Die erste Messung des Erdumfangs – Eratosthenes und die Geburt der Geodäsie

Autor: DerSchneider

Einleitung

Stellen Sie sich vor, Sie leben in einer Zeit, in der die meisten Menschen fest davon überzeugt sind, die Erde sei eine Scheibe, die von riesigen Ozeanen umgeben ist. Sie haben keine Satelliten, keine GPS-Systeme, keine Flugzeuge – und doch gelingt es Ihnen, den Umfang des gesamten Planeten mit einer Genauigkeit zu berechnen, die bis ins 18. Jahrhundert unübertroffen bleibt. Das ist die Geschichte des Eratosthenes von Kyrene, eines Mannes, der mit einem Stock, einem Schatten und einem genialen Einfall die Größe unserer Welt bestimmte.

Im dritten Jahrhundert vor Christus, in der großen Bibliothek von Alexandria, vollbrachte Eratosthenes eine Leistung, die bis heute als Meilenstein der Wissenschaftsgeschichte gilt. Seine Methode war so elegant wie einfach: Er verglich die Schattenlänge eines Stabes zur Mittagszeit an zwei verschiedenen Orten und nutzte die Gesetze der Geometrie, um den Erdumfang zu berechnen. Dass er dabei auf einen Wert kam, der nur um wenige Prozent vom heutigen Messwert abweicht, ist nicht nur ein Zeugnis seines Genies, sondern auch ein Beweis für die Kraft der wissenschaftlichen Methode – lange bevor es diesen Begriff überhaupt gab.

Der Mann, der die Welt vermaß

Eratosthenes wurde um 276 v. Chr. in Kyrene geboren, einer griechischen Kolonie im heutigen Libyen. Schon früh zeigte sich seine außergewöhnliche Begabung für Mathematik und Philosophie. Er studierte in Athen, dem damaligen Zentrum der Gelehrsamkeit, wo er mit den bedeutendsten Denkern seiner Zeit in Kontakt kam – darunter der Philosoph Arkesilaos und der Dichter Kallimachos.

Seine Karriere führte ihn schließlich nach Alexandria, jene Stadt am Nil, die Alexander der Große gegründet hatte und die unter den Ptolemäern zum intellektuellen Zentrum der antiken Welt aufgestiegen war. Dort wurde Eratosthenes zum Leiter der berühmten Bibliothek von Alexandria ernannt – der größten und bedeutendsten Bibliothek der Antike. In dieser Position hatte er Zugang zu einem unschätzbaren Schatz an Wissen: Tausende von Schriftrollen aus der ganzen bekannten Welt, darunter astronomische Aufzeichnungen der Babylonier, geografische Berichte von Seefahrern und die Werke griechischer Philosophen.

Doch Eratosthenes war nicht nur Verwalter dieses Wissens – er war auch ein produktiver Forscher. Er verfasste Werke zur Mathematik, zur Chronologie, zur Literaturkritik und zur Geografie. Tatsächlich prägte er überhaupt erst den Begriff „Geografie“ (aus dem Griechischen ge für Erde und graphein für schreiben/beschreiben) und führte das System der Längen- und Breitengrade ein, das noch heute verwendet wird.

Der geniale Einfall

Die Geschichte seiner Messung des Erdumfangs ist eine der schönsten Anekdoten der Wissenschaftsgeschichte. Eratosthenes hatte davon gehört, dass es in der Stadt Syene – dem heutigen Assuan in Oberägypten – einen tiefen Brunnen gab, in dem man zur Mittagszeit am Tag der Sommersonnenwende den Grund sehen konnte. Die Sonne stand dann genau senkrecht über dem Brunnen, sodass kein Schatten fiel.

Syene liegt etwa auf dem Wendekreis des Krebses – der geografischen Breite, bei der die Sonne zur Sommersonnenwende im Zenit steht. Dies war den Ägyptern seit Jahrhunderten bekannt, aber niemand hatte daraus eine globale Schlussfolgerung gezogen.

Eratosthenes erkannte die Bedeutung dieser Beobachtung sofort. Wenn die Sonne in Syene senkrecht steht, dann muss sie in Alexandria – das etwa 800 Kilometer weiter nördlich liegt – einen Schatten werfen. Er maß den Schatten eines senkrechten Stabes (eines sogenannten Gnomons) in Alexandria zur gleichen Zeit und stellte fest, dass er einen Winkel von etwa 7,2 Grad bildete – ein Fünfzigstel eines Vollkreises.

Die Logik war bestechend einfach: Wenn die Sonnenstrahlen parallel auf die Erde treffen (eine Annahme, die er aus der ungeheuren Entfernung der Sonne ableitete), dann muss die Differenz im Schattenwinkel durch die Krümmung der Erde verursacht werden. Der Winkel von 7,2 Grad entspricht genau dem Winkel, den die beiden Städte auf der Erdkugel einschließen.

Die Berechnung

Eratosthenes brauchte nun noch die Entfernung zwischen Syene und Alexandria. In Ermangelung präziser Messgeräte griff er auf die Angaben königlicher Landvermesser zurück, die die Strecke mit Schrittzählern vermessen hatten – eine damals übliche und überraschend genaue Methode. Sie gaben die Entfernung mit 5.000 Stadien an.

Die Rechnung war nun einfach:

7,2° entsprechen 1/50 eines Vollkreises (360°).
Wenn 5.000 Stadien einem Fünfzigstel des Erdumfangs entsprechen, dann muss der gesamte Umfang 50 × 5.000 = 250.000 Stadien betragen.

Die genaue Länge eines „Stadions“ ist bis heute nicht eindeutig geklärt, da es verschiedene Stadienmaße gab. Die meisten Historiker gehen von einer Länge zwischen 157 und 185 Metern aus. Mit dem heute gebräuchlichen Wert von 157,5 Metern (dem sogenannten ägyptischen Stadion) ergibt sich:

250.000 × 157,5 m = 39.375 km – ein Wert, der erstaunlich nah am heutigen Äquatorumfang von 40.075 km liegt.

Selbst wenn man von der etwas kleineren Schätzung des attischen Stadions (148 m) ausgeht, kommt man auf 37.000 km – eine Abweichung von weniger als 8 Prozent. Angesichts der begrenzten Möglichkeiten seiner Zeit ist das eine beeindruckende Leistung.

Die Bedeutung für die Wissenschaft

Eratosthenes‘ Messung war mehr als eine technische Kuriosität. Sie hatte weitreichende Implikationen für das Weltbild der Antike:

1. Beweis der Kugelgestalt: Zwar hatten schon Pythagoras und Aristoteles die Kugelgestalt der Erde behauptet, aber Eratosthenes lieferte den ersten messbaren Beweis. Die Tatsache, dass der Schattenwinkel mit der Entfernung vom Äquator zunimmt, war nur durch eine gekrümmte Oberfläche erklärbar.
2. Größenverhältnisse: Die Messung zeigte, dass die Erde zwar groß war – aber nicht unendlich. Sie hatte eine fassbare Größe, was die Vorstellung von einer bewohnbaren Welt in einer endlichen Kugel bestärkte.
3. Navigation: Die Kenntnis des Erdumfangs ermöglichte es Seefahrern, ihre Position auf hoher See besser zu bestimmen – zumindest theoretisch. Praktisch blieb die Längenbestimmung ein Problem, bis im 18. Jahrhundert die ersten Marinechronometer entwickelt wurden.
4. Geografie: Eratosthenes nutzte seine Erkenntnisse, um die erste wissenschaftliche Weltkarte zu entwerfen, die auf mathematischen Prinzipien basierte. Er führte das System der Längen- und Breitengrade ein und berechnete die Entfernung zwischen Orten auf der Grundlage ihrer Koordinaten.

Spätere Entwicklungen und Irrtümer

Doch die antike Welt war nicht bereit für eine so präzise Wissenschaft. Im Mittelalter gerieten Eratosthenes‘ Erkenntnisse in Vergessenheit – und mit ihnen das Wissen um die Größe der Erde.

Stattdessen setzte sich das geozentrische Weltbild des Ptolemäus durch, das zwar die Kugelgestalt der Erde akzeptierte, aber deren Umfang auf etwa 29.000 km schätzte – ein Wert, der um mehr als ein Viertel zu klein war. In Kombination mit den biblischen Vorstellungen von einer flachen Erde führte dies zu einem Weltbild, das die Ozeane als unüberwindbare Grenzen betrachtete.

Erst mit der Wiederentdeckung der antiken Texte in der Renaissance kehrte das Wissen zurück. Besondere Bedeutung erlangte Eratosthenes‘ Messung im Zusammenhang mit den großen Entdeckungsfahrten. Christoph Kolumbus, der den Erdumfang nach der ptolemäischen Schätzung berechnete, glaubte, dass der Weg nach Westen nach Japan nur etwa 5.000 Kilometer betragen müsse – hätte er die korrekten Zahlen von Eratosthenes gekannt, wäre er vielleicht niemals aufgebrochen.

Methodenkritik und Genauigkeit

So bemerkenswert Eratosthenes‘ Leistung auch ist – sie ist nicht ohne Schwächen:

• Die Entfernungsmessung: Die Angabe von 5.000 Stadien basierte auf den Berichten königlicher Landvermesser, die die Strecke entlang des Nils vermaßen. Dabei mussten sie die Windungen des Flusses berücksichtigen – eine Quelle potenzieller Ungenauigkeit.
• Die zeitgleiche Messung: Eratosthenes konnte nicht selbst in Syene messen, sondern musste sich auf Berichte verlassen. Die Annahme, dass die Sonne zur Sommersonnenwende genau senkrecht steht, ist nur näherungsweise richtig.
• Die Geometrie: Die Annahme, dass die Sonnenstrahlen parallel auf die Erde treffen, ist zwar korrekt, aber die Berechnung des Winkels aus dem Schattenwurf ist mit Fehlern behaftet. Zudem liegt Syene nicht exakt auf dem gleichen Längengrad wie Alexandria – ein Fehler von etwa 2 Prozent.

Trotz dieser Ungenauigkeiten ist das Ergebnis erstaunlich gut. Es zeigt, dass selbst mit einfachen Mitteln und begrenzten Daten erstaunlich präzise Messungen möglich sind, wenn die zugrundeliegende Methode korrekt ist.

Was bleibt?

Eratosthenes‘ Messung ist mehr als eine historische Anekdote. Sie ist ein Symbol für die Kraft der wissenschaftlichen Methode – der Fähigkeit, aus scheinbar banalen Beobachtungen tiefe Einsichten zu gewinnen. Ein Stock, ein Schatten, ein Brunnen – das genügte, um die Größe der gesamten Erde zu bestimmen.

Diese Leistung ist auch eine Warnung vor intellektueller Arroganz. Über Jahrhunderte hinweg wurde Eratosthenes‘ Wissen vergessen, verdrängt durch bequemere, aber falsche Vorstellungen. Erst mit der Renaissance und der Wiederbelebung der wissenschaftlichen Methode kehrte das Wissen zurück – und mit ihm der Geist der kritischen Nachfrage, der die Grundlage unserer modernen Zivilisation bildet.

Heute, im Zeitalter von GPS und Satellitenvermessung, erscheint uns die Messung des Erdumfangs als triviale Aufgabe. Aber sie war es nicht. Sie war der erste Schritt auf einem langen Weg, der uns von den Gestaden des Mythos in die Welt der exakten Wissenschaft führte.

Ausblick

Die Methoden der Geodäsie – der Wissenschaft von der Vermessung der Erde – haben sich seit Eratosthenes‘ Zeiten grundlegend verändert. Heute nutzen wir Satelliten, Laserinterferometrie und Atomuhren, um die Gestalt der Erde mit einer Genauigkeit von wenigen Zentimetern zu bestimmen. Wir wissen, dass die Erde keine perfekte Kugel ist, sondern ein leicht abgeplattetes Rotationsellipsoid – eine Tatsache, die Eratosthenes noch nicht kennen konnte.

Doch die grundlegende Idee ist dieselbe geblieben: Wir vermessen die Welt, indem wir die Beziehungen zwischen Punkten im Raum bestimmen. Und wir verdanken diese Fähigkeit einem Mann, der vor über 2.200 Jahren mit einem Stock und einem Schatten den Umfang der Erde berechnete.

In einer Zeit, in der Wissenschaft oft als etwas Abgehobenes, Unverständliches erscheint, ist die Geschichte des Eratosthenes ein heilsames Gegenbeispiel. Sie zeigt, dass die grundlegendsten wissenschaftlichen Erkenntnisse oft aus den einfachsten Beobachtungen erwachsen – und dass der menschliche Geist, wenn er sich anstrengt, die Grenzen des scheinbar Unmöglichen zu überschreiten vermag.

Quellen

• Eratosthenes von Kyrene: Fragmente seiner geografischen Schriften, überliefert bei Strabon, Plinius und anderen antiken Autoren
• Strabon: Geographika, Buch I und II (zur Diskussion der Eratosthenes-Messung)
• Kleomedes: De motu circulari corporum caelestium (enthält die detaillierteste Beschreibung der Methode)
• Dicks, D. R.: Eratosthenes, in: Dictionary of Scientific Biography, Vol. IV, S. 388-393, 1971
• Fischer, Irene: Another Look at Eratosthenes‘ and Posidonius‘ Determinations of the Earth’s Circumference, The Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, Vol. 16, S. 152-167, 1975
• Taisbak, Christian Marinus: Eratosthenes‘ Measurement of the Earth, Centaurus, Vol. 18, S. 112-117, 1974
• Rawlins, Dennis: Eratosthenes‘ Geodesy Unraveled: Was There a High-Accuracy Ancient Astronomy?, Isis, Vol. 73, No. 2, S. 259-265, 1982
• Russo, Lucio: Die vergessene Revolution oder die Wiedergeburt des antiken Wissens, Springer, 2005