Grigori Perelman: Der Mathematiker, der die höchste Ehre der Mathematik nicht annahm

Von DerSchneider

Einleitung

In der Geschichte der Wissenschaft gibt es nur wenige Gestalten, die sich so hartnäckig den üblichen Erzählungen von Ruhm, Anerkennung und Erfolg widersetzen wie Grigori Perelman. Im Jahr 2002 veröffentlichte dieser russische Mathematiker auf einem offenen Preprint-Server drei knappe Arbeiten, die ein Jahrhundertproblem der Mathematik lösten – die Poincaré-Vermutung. Als die mathematische Gemeinschaft ihm daraufhin nacheinander die beiden höchsten Ehrungen des Fachs zuerkannte, lehnte er beide ab. Bis heute lebt er zurückgezogen in St. Petersburg und pflegt nahezu keinen Kontakt zur Außenwelt. Diese Geschichte handelt nicht nur von einem mathematischen Durchbruch, sondern auch von einer stillen, aber kompromisslosen Ablehnung gegenüber dem akademischen Betrieb.

Ein Jahrhundertproblem: Was besagt die Poincaré-Vermutung?

Die Poincaré-Vermutung wurde 1904 vom französischen Mathematiker Henri Poincaré formuliert und ist eine topologische Aussage über dreidimensionale Mannigfaltigkeiten. In ihrer einfachsten Formulierung lautet sie: Jede einfach zusammenhängende, kompakte, randlose dreidimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre.

Anschaulich gesprochen: Wenn auf einem dreidimensionalen „Raum“ jede geschlossene Kurve stetig zu einem Punkt zusammengezogen werden kann, dann muss dieser Raum topologisch einer 3-Sphäre äquivalent sein. Für höhere Dimensionen wurde die Vermutung bereits früh bewiesen – Stephen Smale löste 1961 den Fall für Dimensionen größer als vier, Michael Freedman 1986 den vierdimensionalen Fall. Doch ausgerechnet der dreidimensionale Fall, der intuitiv am zugänglichsten erscheint, blieb über ein Jahrhundert ungelöst.

Wichtig ist die Unterscheidung: Bei der Poincaré-Vermutung handelt es sich um eine rein topologische Aussage über abstrakte Räume, nicht um eine direkte physikalische Beschreibung des Universums. Dass der dreidimensionale Fall als besonders bedeutsam gilt, liegt daran, dass er der Dimension unserer räumlichen Anschauung entspricht – doch die Vermutung selbst ist kein physikalisches Gesetz.

Im Jahr 2000 nahm das Clay Mathematics Institute in den USA die Poincaré-Vermutung in die Liste der sieben „Millennium-Probleme“ auf und setzte ein Preisgeld von einer Million US-Dollar aus.

Der Weg zur Lösung: Ricci-Fluss und Perelmans Ergänzung

Hamiltons Programm

In den 1980er Jahren entwickelte der amerikanische Mathematiker Richard Hamilton eine Methode namens Ricci-Fluss. Inspiriert von der Wärmeleitungsgleichung beschreibt sie, wie sich die Krümmung einer Mannigfaltigkeit mit der Zeit verändert – ähnlich wie sich Wärme von heißen zu kalten Bereichen ausbreitet. Die Grundidee: Unterwirft man eine beliebige Mannigfaltigkeit dem Ricci-Fluss, sollte sie sich allmählich zu einer „gleichmäßiger gekrümmten“ Form entwickeln.

Hamiltons Programm stieß jedoch auf ein Hindernis: Der Fluss kann Singularitäten entwickeln – Stellen, an denen die Krümmung unendlich wird und die Metrik „explodiert“. Hamilton schlug vor, diese Singularitäten durch „chirurgische“ Eingriffe zu entfernen: den Fluss anhalten, die problematischen Regionen abschneiden, neue „Kappen“ einsetzen und den Fluss fortsetzen. Das Konzept war elegant, aber Hamilton konnte nicht beweisen, dass dieses Verfahren unter allen Umständen funktioniert. Entscheidende Probleme blieben ungelöst.

Perelmans entscheidender Beitrag

Hier setzte Perelman an. In drei zwischen 2002 und 2003 auf arXiv veröffentlichten Arbeiten lieferte er die entscheidenden Beweise, die Hamiltons Programm vervollständigten. Er klassifizierte die unter dem Ricci-Fluss möglichen Singularitätentypen und bewies, dass diese beherrschbar sind; seine „No-Local-Collapsing“-Theoreme sicherten die mathematische Grundlage für die Chirurgie ab; und er zeigte, dass der Ricci-Fluss mit Chirurgie für einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeiten nach endlicher Zeit zum Verschwinden führt – die Mannigfaltigkeit muss also topologisch eine 3-Sphäre sein.

Damit war nicht nur die Poincaré-Vermutung bewiesen, sondern die weit umfassendere Geometrisierungsvermutung von Thurston, die alle kompakten dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten klassifiziert. Die Poincaré-Vermutung ist nur ein Spezialfall davon.

Eine ungewöhnliche Veröffentlichung

Perelmans Veröffentlichungsweise war ebenso unkonventionell wie sein späteres Verhalten. Er reichte seine Ergebnisse nicht bei einer begutachteten Fachzeitschrift ein, sondern stellte sie auf dem offenen Preprint-Server arXiv ein und verschickte die Zusammenfassungen per E-Mail an einige Fachkollegen. Die Arbeiten umfassten nur etwa 66 Seiten, viele Beweisschritte waren übersprungen, und Perelman weigerte sich, am üblichen Peer-Review-Verfahren teilzunehmen.

Es dauerte mehrere Jahre, bis unabhängige Expertengruppen – darunter Bruce Kleiner und John Lott, John Morgan und Gang Tian sowie Huai-Dong Cao und Xi-Ping Zhu – Perelmans Argumentation im Detail überprüft und ergänzt hatten. Im Frühjahr 2006 kam die Gemeinschaft zu dem Schluss, dass der Beweis tragfähig war.

Ablehnung: Die Fields-Medaille und der Millennium-Preis

Die Fields-Medaille 2006

Im Jahr 2006 beschloss die Internationale Mathematische Union (IMU), Perelman die Fields-Medaille zu verleihen – die höchste Auszeichnung der Mathematik, die nur alle vier Jahre an Mathematiker unter 40 Jahren vergeben wird. Die Begründung lautete, er erhalte sie „für seine Beiträge zur Geometrie und seine revolutionären Erkenntnisse zur analytischen und geometrischen Struktur des Ricci-Flusses“.

Perelman nahm die Medaille nicht an. Der damalige IMU-Präsident John Ball reiste persönlich nach St. Petersburg, um ihn umzustimmen – vergeblich. Bei der Zeremonie am 22. August 2006 in Madrid erschien Perelman nicht. Seine damalige Begründung, überliefert durch Dritte: „Es war für mich völlig irrelevant. Jeder verstand, dass, wenn der Beweis korrekt ist, keine weitere Anerkennung nötig ist.“

Wichtig ist die Unterscheidung: Die IMU hat die Medaille verliehen, Perelman hat sie nur nicht entgegengenommen. John Ball stellte später klar: „Er hat das Recht zu entscheiden, ob er sie annimmt, aber wir haben sie verliehen.“ Dies war das erste Mal in der Geschichte der Fields-Medaille, dass ein Preisträger nicht zur Entgegennahme erschien.

Der Millennium-Preis 2010

Im März 2010 beschloss das Clay Mathematics Institute, Perelman den Millennium-Preis über eine Million US-Dollar zuzusprechen. Nach den ursprünglichen Regeln hätte Perelman eigentlich keinen Anspruch gehabt, da er seine Arbeit nicht in einer begutachteten Fachzeitschrift veröffentlicht hatte – doch das Institut änderte angesichts der Tatsache, dass sein Beweis von mehreren unabhängigen Expertengruppen überprüft worden war, die Regeln und erkannte ihm den Preis zu.

Perelman lehnte auch diesen Preis ab. Im Juli 2010 teilte er dem Clay-Institut mit, er werde das Geld nicht annehmen. Als Grund nannte er seine Unzufriedenheit mit der Art und Weise, wie die mathematische Gemeinschaft organisiert ist – er war der Ansicht, der Beitrag zur Lösung der Poincaré-Vermutung sei nicht allein sein Verdienst. Sein Argument: Richard Hamiltons Beitrag sei ebenso bedeutend wie seiner, es wäre unfair, den Preis allein ihm zu geben.

Rückzug: Vom Genie zum Eremiten

Frühe Jahre

Grigori Jakowlewitsch Perelman wurde am 13. Juni 1966 in Leningrad (dem heutigen St. Petersburg) geboren. Sein Vater war Elektroingenieur, seine Mutter unterrichtete Mathematik an einer technischen Hochschule. 1982 gewann er im Alter von 16 Jahren mit voller Punktzahl die Goldmedaille bei der Internationalen Mathematik-Olympiade in Budapest.

In den 1990er Jahren forschte Perelman einige Zeit in den USA, unter anderem an der UC Berkeley. Seine Lebensweise war bereits damals von extremer Genügsamkeit geprägt: Seine Wohnung war spärlich eingerichtet, er lebte von russischem Brot, Käse und Milch. Eine oft bemerkte Eigenheit: seine langen Fingernägel, die zu schneiden er nicht für nötig hielt. 1995 lehnte er Stellenangebote mehrerer renommierter amerikanischer Universitäten ab und kehrte nach Russland zurück, um am Steklow-Institut in St. Petersburg zu arbeiten. Ein Grund dafür: Die amerikanischen Angebote waren keine festen Stellen, sondern nur Tenure-Track-Positionen; am Steklow-Institut konnte er ohne Lehrverpflichtungen und Publikationsdruck arbeiten.

Das Leben nach der Mathematik

Nach der Veröffentlichung seiner Beweise und einer Vortragsreise durch die USA im Jahr 2003 brach Perelman den Kontakt zur akademischen Welt nahezu vollständig ab. 2005 kündigte er seine Stelle am Steklow-Institut. Seitdem lebt er zurückgezogen in einer einfachen Wohnung im St. Petersburger Stadtbezirk Kupchino – dies wird durch russische Medienberichte aus dem Jahr 2026 gestützt, eine offizielle Bestätigung gibt es jedoch nicht.

Berichten zufolge kauft er alle paar Wochen im Supermarkt in der Nähe Vorräte ein, vor allem Buchweizen und Konserven. Er trägt abgetragene Kleidung: eine graue, einst schwarze Jacke mit defektem Reißverschluss, darunter eine sowjetische Trainingsjacke, dazu verschmutzte helle Hosen und Gummistiefel. Nachbarn berichten, er grüße mittlerweile das Verkaufspersonal, reagiere aber nicht auf weitere Fragen. Er hat keine feste Anstellung und lebt nach Angaben von Nachbarn von den Ersparnissen seiner Mutter und bescheidenen Rücklagen.

Warum der Rückzug?

Perelmans Motive bleiben schwer fassbar. Eine seiner wenigen ausführlichen Äußerungen gegenüber der Presse stammt aus einem Interview mit dem „New Yorker“ im Jahr 2006. Darin sagte er: „Nicht die Menschen, die ethische Standards brechen, gelten als Außenseiter. Menschen wie ich werden isoliert.“ Er deutete an, dass er durch die Annahme der Fields-Medaille die von ihm missbilligten Standards der Gemeinschaft akzeptieren würde. „Solange ich unauffällig war, hatte ich eine Wahl“, erklärte er. „Entweder etwas Hässliches zu tun“ – nämlich Aufruhr über den Mangel an Integrität in der mathematischen Gemeinschaft zu machen – „oder, wenn ich das nicht täte, wie ein Haustier behandelt zu werden. Jetzt, da ich eine sehr auffällige Person geworden bin, kann ich nicht mehr das Haustier sein und schweigen. Deshalb musste ich aufhören.“

Der „New Yorker“-Artikel deckte auch eine Kontroverse um die chinesischen Mathematiker Cao Huaidong und Zhu Xiping auf. Das Duo veröffentlichte 2006 eine 300-seitige Arbeit, in der es behauptete, einen „vollständigen Beweis“ geliefert zu haben, und dabei die früheren Beiträge von Kleiner und Lott weitgehend ignorierte. Perelman äußerte sich dazu in einem Interview mit dem „New Yorker“: „Ich kann nicht sagen, dass ich empört bin. Andere machen Schlimmeres. Natürlich gibt es viele Mathematiker, die mehr oder weniger ehrlich sind. Aber fast alle sind Konformisten. Sie sind mehr oder weniger ehrlich, aber sie tolerieren die Unehrlichen.“ Diese Episode wird als einer der Auslöser für Perelmans endgültigen Rückzug aus der akademischen Welt angesehen.

Einordnung und Ausblick

Perelmans Beweis der Poincaré-Vermutung und der Geometrisierungsvermutung ist einer der bedeutendsten Fortschritte der Mathematik des 21. Jahrhunderts. Die von ihm entwickelten Techniken – insbesondere seine Methode des „reduzierten Volumens“ und die No-Local-Collapsing-Theoreme – haben die geometrische Analysis nachhaltig geprägt.

Seine Ablehnung der beiden höchsten Ehrungen der Mathematik ist beispiellos. Sie wirft ein Schlaglicht auf die Spannung zwischen individueller wissenschaftlicher Arbeit und dem sozialen System, in dem sie stattfindet. Perelmans Weigerung, den Millennium-Preis allein anzunehmen, und seine Betonung von Hamiltons Beitrag sind ein bewusster Akt der Gerechtigkeit – oder zumindest dessen, was er für gerecht hielt.

Im Jahr 2026 wird Perelman 60 Jahre alt. Er lebt weiterhin in St. Petersburg, kümmert sich um seine über 90-jährige Mutter und lehnt jede öffentliche Aufmerksamkeit ab. Ein Film über ihn ist in Vorbereitung, der Dokumentar- und Spielszenen verbinden und 2027 erscheinen soll. Doch unabhängig davon, wie die Öffentlichkeit ihn erinnert – Perelmans Geschichte bleibt eine der außergewöhnlichsten der Wissenschaftsgeschichte: Ein Mann, der das schwierigste Problem seines Fachs löste und dann alles ablehnte, was die Gemeinschaft ihm dafür anbot.

Übersicht: Perelmans nicht angenommene Auszeichnungen

Quellen

1. Lex – Danmarks Nationalleksikon, „Grigorij Perelman“, 2023
2. Deutschlandfunk, „Der weiße Rabe“, 3. Februar 2020
3. Первый канал, „Математик Григорий Перельман окончательно отказался от Премии тысячелетия“, 1. Juli 2010
4. Internationale Mathematische Union (IMU), „Grigori Perelman“ (PDF), ICM 2010
5. Вести.Ru, „Советская олимпийка, галоши и гречка: как живет гений-отшельник Перельман“, 24. September 2026
6. CORDIS (Europäische Kommission), „Russisches Genie löst berühmtes Mathematikproblem, aber lehnt Fields-Medaille ab“, 22. August 2006
7. Physics Today, „Mathematician turns down $1 million prize for proving the Poincaré conjecture“, 2. Juli 2010
8. The New York Times, „Prestigious Award, ‚Nobel‘ of Mathematics, Fails to Lure Reclusive Russian Problem Solver“, 23. August 2006
9. The New York Times, „Grigori Perelman’s Beautiful Mind“ (Buchrezension zu Masha Gessen, Perfect Rigor), 13. Dezember 2009
10. arXiv, „Perelman, Poincaré, and the Ricci Flow“, 2008
11. Online47, „Длинные волосы, калоши и грязные брюки: Как живет гений математики Григорий Перельман“, 10. Juni 2026
12. Internet Archive, „Prof. Stenio Musich – Grigori Perelman – Mathematics“ (Dokumentation zur Cao-Zhu-Kontroverse)