{"id":6073,"date":"2026-10-25T11:02:30","date_gmt":"2026-10-25T11:02:30","guid":{"rendered":"https:\/\/technodidact.de\/?p=6073"},"modified":"2026-07-03T11:03:16","modified_gmt":"2026-07-03T11:03:16","slug":"moderne-mathematik-das-zeitalter-der-abstraktion-und-des-computers","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technodidact.de\/en\/moderne-mathematik-das-zeitalter-der-abstraktion-und-des-computers\/","title":{"rendered":"Moderne Mathematik: Das Zeitalter der Abstraktion und des Computers"},"content":{"rendered":"

Von DerSchneider<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Einleitung<\/h2>\n\n\n\n

Das 20. Jahrhundert war das Jahrhundert der Mathematik \u2013 und das in einem Ausma\u00df, das sich die Gelehrten der vorangegangenen Epochen kaum h\u00e4tten vorstellen k\u00f6nnen. Die Mathematik wurde zur Grundlage der modernen Welt: Sie erm\u00f6glichte die Entwicklung des Computers, die Entschl\u00fcsselung des genetischen Codes, die Navigation durch das Sonnensystem und die sichere \u00dcbertragung von Informationen \u00fcber das Internet. Die Mathematik war nicht mehr nur die Sprache der Naturwissenschaften, sondern die Architektur der digitalen Zivilisation.<\/p>\n\n\n\n

Gleichzeitig wurde die Mathematik selbst immer abstrakter. Die gro\u00dfen Themen des 19. Jahrhunderts \u2013 die nichteuklidische Geometrie, die Gruppentheorie, die transfinite Arithmetik \u2013 wurden weiterentwickelt und f\u00fchrten zu neuen Disziplinen wie der Topologie, der Funktionalanalysis und der mathematischen Logik. Die Mathematiker des 20. Jahrhunderts erweiterten nicht nur das vorhandene Wissen, sondern schufen neue Welten \u2013 Welten, die mit den Mitteln der Anschauung nicht mehr erfassbar waren.<\/p>\n\n\n\n

Die moderne Mathematik ist eine Wissenschaft der Strukturen und Beziehungen, nicht mehr nur der Zahlen und Formen. Sie ist eine Disziplin, die sich selbst immer wieder neu erfindet \u2013 und die dabei die Grundlagen f\u00fcr die Technologien schafft, die unser Leben pr\u00e4gen. In diesem Kapitel betrachten wir die gro\u00dfen Ideen der modernen Mathematik \u2013 von Hilberts 23 Problemen \u00fcber die Turing-Maschine bis zu den j\u00fcngsten Durchbr\u00fcchen im Beweis jahrhundertealter Vermutungen.<\/p>\n\n\n\n

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Hilberts 23 Probleme: Ein Fahrplan f\u00fcr das Jahrhundert<\/h2>\n\n\n\n

Im Jahr 1900, auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Paris, hielt der deutsche Mathematiker David Hilbert (1862\u20131943) einen Vortrag, der die Mathematik des 20. Jahrhunderts pr\u00e4gen sollte. Er pr\u00e4sentierte eine Liste von 23 ungel\u00f6sten Problemen \u2013 eine Herausforderung an die Mathematikergemeinschaft, die die Richtung der Forschung f\u00fcr die n\u00e4chsten 100 Jahre bestimmte.<\/p>\n\n\n\n

Hilberts Probleme deckten das gesamte Spektrum der Mathematik ab \u2013 von der Zahlentheorie \u00fcber die Geometrie bis zur mathematischen Physik. Einige waren schon damals ber\u00fchmt: die riemannsche Vermutung \u00fcber die Verteilung der Primzahlen, das Problem der Kontinuumshypothese in der Mengenlehre und die Frage nach der L\u00f6sbarkeit diophantischer Gleichungen. Andere waren so spezifisch, dass sie nur Fachleuten bekannt waren.<\/p>\n\n\n\n

Die Wirkung von Hilberts Liste war enorm. Sie gab den Mathematikern klare Ziele und motivierte Generationen von Forschern. Viele der Probleme wurden gel\u00f6st \u2013 einige schnell, andere erst nach Jahrzehnten. Die Kontinuumshypothese wurde 1963 von Paul Cohen als unabh\u00e4ngig von den \u00fcblichen Axiomen der Mengenlehre bewiesen \u2013 eine \u00fcberraschende Antwort, die zeigte, dass es Fragen gibt, die prinzipiell nicht entscheidbar sind. Die riemannsche Vermutung hingegen ist bis heute ungel\u00f6st \u2013 eines der gro\u00dfen R\u00e4tsel der Mathematik.<\/p>\n\n\n\n

Hilberts Probleme waren nicht nur eine Liste von Aufgaben, sondern ein Manifest. Sie dr\u00fcckten Hilberts \u00dcberzeugung aus, dass die Mathematik eine vollst\u00e4ndige und widerspruchsfreie Wissenschaft sein kann \u2013 eine \u00dcberzeugung, die durch G\u00f6dels Unvollst\u00e4ndigkeitss\u00e4tze 1931 ersch\u00fcttert wurde. Aber die Probleme selbst blieben bestehen \u2013 und viele von ihnen sind bis heute die gro\u00dfen Herausforderungen der Mathematik.<\/p>\n\n\n\n

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Die Geburt der modernen Statistik<\/h2>\n\n\n\n

Die Statistik war im 19. Jahrhundert noch eine empirische Disziplin \u2013 eine Sammlung von Methoden zur Beschreibung von Daten, ohne einheitliche theoretische Grundlage. Das \u00e4nderte sich im fr\u00fchen 20. Jahrhundert, als Mathematiker wie Karl Pearson (1857\u20131936) und Ronald Fisher (1890\u20131962) die Statistik zu einer eigenst\u00e4ndigen mathematischen Disziplin entwickelten.<\/p>\n\n\n\n

Pearsons gr\u00f6\u00dfter Beitrag war der Chi-Quadrat-Test, den er 1900 einf\u00fchrte. Der Test erlaubt es, zu entscheiden, ob die beobachteten Daten signifikant von einer erwarteten Verteilung abweichen \u2013 eine Methode, die in der Medizin, der Psychologie, der \u00d6konomie und vielen anderen Bereichen unverzichtbar geworden ist. Pearson f\u00fchrte auch die Begriffe der Korrelation und der Standardabweichung ein \u2013 Grundlagen der statistischen Analyse.<\/p>\n\n\n\n

Fisher, ein britischer Genetiker und Statistiker, entwickelte die Grundlagen der Versuchsplanung und der statistischen Inferenz. Er f\u00fchrte den Begriff der „Likelihood“ (der Plausibilit\u00e4t) ein und zeigte, wie man aus Stichproben auf die gesamte Population schlie\u00dfen kann. Seine Arbeiten wurden zur Grundlage der modernen Statistik \u2013 einer Disziplin, die heute in praktisch allen Wissenschaften und in der Wirtschaft unverzichtbar ist.<\/p>\n\n\n\n

Die Statistik war ein Beispiel f\u00fcr die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie auf reale Probleme. Sie zeigte, dass der Zufall nicht nur eine philosophische Abstraktion ist, sondern ein praktisches Werkzeug zur Entscheidungsfindung unter Unsicherheit. Die moderne Statistik hat nicht nur die Wissenschaft ver\u00e4ndert, sondern auch die Gesellschaft \u2013 von der Qualit\u00e4tskontrolle in der Industrie bis zur Risikobewertung in der Medizin.<\/p>\n\n\n\n

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Mathematische Logik: Die Grenzen des Denkens<\/h2>\n\n\n\n

Die mathematische Logik, die im 19. Jahrhundert von George Boole und Gottlob Frege begr\u00fcndet worden war, erlebte im fr\u00fchen 20. Jahrhundert einen Aufschwung. Die Frage, was man mit mathematischen Methoden beweisen kann, wurde zum zentralen Thema der Logik.<\/p>\n\n\n\n

Die entscheidenden Beitr\u00e4ge kamen von drei Mathematikern: Bertrand Russell (1872\u20131970), Alfred North Whitehead (1861\u20131947) und Kurt G\u00f6del (1906\u20131978). Russell und Whitehead ver\u00f6ffentlichten 1910\u20131913 die Principia Mathematica<\/em>, einen monumentalen Versuch, die gesamte Mathematik auf logische Grundlagen zu stellen. Sie zeigten, dass man die Mathematik aus einer Handvoll logischer Axiome ableiten kann \u2013 aber sie mussten auch einr\u00e4umen, dass diese Axiome nicht widerspruchsfrei sind.<\/p>\n\n\n\n

G\u00f6del, ein \u00f6sterreichischer Logiker, zeigte 1931, dass dieses Projekt zum Scheitern verurteilt ist. Sein erster Unvollst\u00e4ndigkeitssatz besagt, dass jedes konsistente formale System, das die Arithmetik der nat\u00fcrlichen Zahlen umfasst, Aussagen enth\u00e4lt, die weder bewiesen noch widerlegt werden k\u00f6nnen. Der zweite Unvollst\u00e4ndigkeitssatz besagt, dass ein solches System seine eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen kann.<\/p>\n\n\n\n

G\u00f6dels S\u00e4tze waren ein Schock f\u00fcr die Mathematikergemeinschaft. Sie zeigten, dass die Mathematik nicht vollst\u00e4ndig ist \u2013 dass es Wahrheiten gibt, die nicht beweisbar sind. Aber sie waren auch ein Triumph der mathematischen Methode: Die Grenzen des Denkens wurden mit den Mitteln des Denkens selbst aufgezeigt. G\u00f6dels Arbeit wurde zur Grundlage der modernen Logik und der Informatik \u2013 sie zeigt, dass es prinzipielle Grenzen des Berechenbaren gibt.<\/p>\n\n\n\n

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Minkowski-Raum: Die vierte Dimension<\/h2>\n\n\n\n

Im Jahr 1908 hielt der deutsche Mathematiker Hermann Minkowski (1864\u20131909) einen Vortrag mit dem Titel „Raum und Zeit“, der die Physik f\u00fcr immer ver\u00e4nderte. Minkowski, der Lehrer von Albert Einstein gewesen war, zeigte, dass die spezielle Relativit\u00e4tstheorie Einsteins am besten in vier Dimensionen verstanden wird: Raum und Zeit sind nicht getrennt, sondern bilden eine vierdimensionale Einheit \u2013 die Raumzeit.<\/p>\n\n\n\n

Der Minkowski-Raum ist eine mathematische Struktur, die die euklidische Geometrie auf vier Dimensionen erweitert \u2013 aber mit einem entscheidenden Unterschied: Die Zeitkoordinate hat ein anderes Vorzeichen als die Raumkoordinaten. Diese „pseudo-euklidische“ Geometrie erm\u00f6glicht es, die Effekte der Relativit\u00e4tstheorie \u2013 die Zeitdilatation und die L\u00e4ngenkontraktion \u2013 als geometrische Eigenschaften der Raumzeit zu verstehen.<\/p>\n\n\n\n

Die Bedeutung des Minkowski-Raums reicht weit \u00fcber die spezielle Relativit\u00e4tstheorie hinaus. Er wurde zur Grundlage der allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie Einsteins, die die Gravitation als Kr\u00fcmmung der Raumzeit erkl\u00e4rt. Die Vorstellung, dass die Welt vierdimensional ist \u2013 und dass diese vierte Dimension die Zeit ist \u2013 wurde zu einem der zentralen Konzepte der modernen Physik.<\/p>\n\n\n\n

Der Minkowski-Raum ist auch ein Beispiel f\u00fcr die Abstraktion der modernen Mathematik. Er zeigt, dass die Geometrie nicht an die Anschauung gebunden ist \u2013 dass wir Strukturen in beliebig vielen Dimensionen beschreiben k\u00f6nnen, auch wenn wir sie uns nicht mehr vorstellen k\u00f6nnen. Diese Abstraktion ist die Grundlage der modernen Physik und der modernen Mathematik.<\/p>\n\n\n\n

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Die Turing-Maschine: Die Geburt des Computers<\/h2>\n\n\n\n

Alan Turing (1912\u20131954), ein britischer Mathematiker und Logiker, ver\u00f6ffentlichte 1937 einen Artikel mit dem Titel On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem<\/em>, der die Informatik begr\u00fcndete. Turing stellte sich eine hypothetische Maschine vor \u2013 die Turing-Maschine \u2013, die einen Algorithmus ausf\u00fchren kann, indem sie Symbole auf einem unendlichen Band liest und schreibt.<\/p>\n\n\n\n

Die Turing-Maschine war ein mathematisches Gedankenexperiment, kein reales Ger\u00e4t. Aber sie war der erste Versuch, den Begriff des Algorithmus pr\u00e4zise zu definieren. Turing zeigte, dass es Probleme gibt, die von keiner Turing-Maschine gel\u00f6st werden k\u00f6nnen \u2013 das Halteproblem \u2013, und dass daher das Entscheidungsproblem Hilberts unl\u00f6sbar ist.<\/p>\n\n\n\n

Die Turing-Maschine wurde zur Grundlage der modernen Informatik. Sie zeigte, dass man mit einer einfachen, abstrakten Maschine jeden berechenbaren Algorithmus ausf\u00fchren kann \u2013 eine Idee, die sp\u00e4ter zur Entwicklung des Computers f\u00fchrte. Turing selbst trug w\u00e4hrend des Zweiten Weltkriegs zur Entwicklung der „Bombe“ bei, eines elektromechanischen Ger\u00e4ts, das die deutsche Enigma-Chiffre brach \u2013 ein fr\u00fcher Schritt auf dem Weg zum modernen Computer.<\/p>\n\n\n\n

Die Turing-Maschine ist auch ein Beispiel f\u00fcr die Verbindung von Mathematik und Technik. Die abstrakte Theorie der Berechenbarkeit wurde zur Grundlage der praktischen Computertechnik \u2013 eine Entwicklung, die Turing selbst nicht mehr erlebte. Er starb 1954, bevor die ersten elektronischen Computer gebaut wurden.<\/p>\n\n\n\n

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Der Schmetterlingseffekt: Die Geburt der Chaostheorie<\/h2>\n\n\n\n

Edward Lorenz (1917\u20132008), ein US-amerikanischer Meteorologe, entdeckte in den fr\u00fchen 1960er Jahren, dass kleine \u00c4nderungen der Anfangsbedingungen in einem Wettermodell gro\u00dfe \u00c4nderungen des Ergebnisses bewirken k\u00f6nnen \u2013 ein Ph\u00e4nomen, das sp\u00e4ter als „Schmetterlingseffekt“ bekannt wurde. Der Fl\u00fcgelschlag eines Schmetterlings in Brasilien, so die popul\u00e4re Metapher, k\u00f6nnte einen Tornado in Texas ausl\u00f6sen.<\/p>\n\n\n\n

Lorenz‘ Entdeckung war der Beginn der Chaostheorie \u2013 einer Disziplin, die zeigt, dass deterministische Systeme unvorhersagbar sein k\u00f6nnen. Die Chaosforschung ist ein Beispiel f\u00fcr die Verbindung von Mathematik und Physik: Sie zeigt, dass die klassische Mechanik, die auf Newtons Gesetzen beruht, nicht immer vorhersagbar ist \u2013 dass es Systeme gibt, die selbst bei vollst\u00e4ndiger Kenntnis der Anfangsbedingungen nicht berechnet werden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

Die Chaostheorie fand Anwendungen in vielen Bereichen \u2013 von der Wettervorhersage \u00fcber die \u00d6konomie bis zur Biologie. Sie zeigte, dass die Welt nicht immer berechenbar ist \u2013 ein Gegengewicht zum Determinismus der Aufkl\u00e4rung. Der Schmetterlingseffekt wurde zum Symbol f\u00fcr die Grenzen der mathematischen Vorhersagbarkeit.<\/p>\n\n\n\n

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Fraktale: Die Geometrie der Natur<\/h2>\n\n\n\n

Beno\u00eet Mandelbrot (1924\u20132010), ein in Polen geborener Mathematiker, der in den USA arbeitete, pr\u00e4gte 1975 den Begriff „Fraktal“ \u2013 ein Objekt, das auf allen Skalen \u00e4hnlich strukturiert ist. Die Mandelbrot-Menge, die er 1980 entdeckte, ist ein Beispiel f\u00fcr ein Fraktal: Ihre Struktur wiederholt sich auf unendlich vielen Skalen, und ihre Grenze ist so kompliziert, dass sie nicht mit den Mitteln der klassischen Geometrie beschrieben werden kann.<\/p>\n\n\n\n

Die fraktale Geometrie war eine Revolution. Sie zeigte, dass die Natur nicht aus einfachen geometrischen Formen besteht \u2013 Kreisen, Quadraten und Dreiecken \u2013, sondern aus komplexen, selbst\u00e4hnlichen Strukturen. Berge, Wolken, B\u00e4ume, K\u00fcstenlinien \u2013 all dies sind Fraktale. Die fraktale Geometrie erm\u00f6glichte es, diese Strukturen mathematisch zu beschreiben \u2013 eine Aufgabe, an der die klassische Geometrie gescheitert war.<\/p>\n\n\n\n

Fraktale finden heute Anwendung in der Computergrafik, der Medizin, der Materialwissenschaft und vielen anderen Bereichen. Sie sind ein Beispiel f\u00fcr die Verbindung von Mathematik und Kunst \u2013 die Mandelbrot-Menge ist nicht nur ein mathematisches Objekt, sondern auch ein \u00e4sthetisches Ph\u00e4nomen. Die fraktale Geometrie zeigt, dass die Mathematik nicht nur die Welt beschreibt, sondern auch ihre Sch\u00f6nheit offenbart.<\/p>\n\n\n\n

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Der Beweis des Satzes von Fermat<\/h2>\n\n\n\n

Der gro\u00dfe Satz von Fermat \u2013 dass die Gleichung x<\/mi>n<\/mi><\/msup>+<\/mo>y<\/mi>n<\/mi><\/msup>=<\/mo>z<\/mi>n<\/mi><\/msup><\/mrow><\/semantics><\/math>x<\/em>n<\/em>+y<\/em>n<\/em>=z<\/em>n<\/em> f\u00fcr n<\/mi>><\/mo>2<\/mn><\/mrow><\/semantics><\/math>n<\/em>>2 keine ganzzahligen L\u00f6sungen hat \u2013 war \u00fcber 350 Jahre lang das ber\u00fchmteste ungel\u00f6ste Problem der Mathematik. Pierre de Fermat hatte 1637 eine Randnotiz in einem Exemplar der Arithmetica<\/em> von Diophantos hinterlassen, in der er behauptete, einen „wahrhaft wunderbaren Beweis“ gefunden zu haben \u2013 aber der Rand sei zu schmal, um ihn zu fassen.<\/p>\n\n\n\n

Die Geschichte des Beweises ist ein Drama der Mathematik. Im 19. Jahrhundert wurde der Satz f\u00fcr viele spezielle Exponenten bewiesen \u2013 f\u00fcr n<\/mi>=<\/mo>3<\/mn><\/mrow><\/semantics><\/math>n<\/em>=3, n<\/mi>=<\/mo>4<\/mn><\/mrow><\/semantics><\/math>n<\/em>=4, n<\/mi>=<\/mo>5<\/mn><\/mrow><\/semantics><\/math>n<\/em>=5 \u2013, aber ein allgemeiner Beweis blieb aus. Im 20. Jahrhundert wurde klar, dass der Satz mit der Taniyama-Shimura-Vermutung zusammenh\u00e4ngt \u2013 einer Vermutung \u00fcber die Beziehung zwischen elliptischen Kurven und Modulformen.<\/p>\n\n\n\n

Andrew Wiles (geb. 1953), ein britischer Mathematiker, der in Princeton arbeitete, begann 1986 im Geheimen an dem Beweis zu arbeiten. Sieben Jahre lang arbeitete er allein \u2013 ohne Kollegen, ohne Unterst\u00fctzung, ohne dass jemand wusste, was er tat. Im Juni 1993 pr\u00e4sentierte er seinen Beweis auf einer Konferenz in Cambridge \u2013 und die Welt hielt den Atem an.<\/p>\n\n\n\n

Dann kam die Entt\u00e4uschung: Wiles‘ Beweis hatte eine L\u00fccke. Ein Jahr lang arbeitete er mit seinem Sch\u00fcler Richard Taylor an der Korrektur, und im September 1994 gelang ihnen der Durchbruch. Der Beweis war vollst\u00e4ndig \u2013 der Satz von Fermat war endlich bewiesen.<\/p>\n\n\n\n

Der Beweis des Satzes von Fermat war ein Triumph der modernen Mathematik. Er zeigte, dass die gro\u00dfen Probleme der Mathematik nicht un\u00fcberwindbar sind \u2013 auch wenn sie Jahrhunderte brauchen. Und er zeigte, dass die Mathematik eine internationale Gemeinschaft ist, die \u00fcber Generationen und Kontinente hinweg zusammenarbeitet.<\/p>\n\n\n\n

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Der Beweis der Poincar\u00e9-Vermutung<\/h2>\n\n\n\n

Die Poincar\u00e9-Vermutung \u2013 dass jede einfach zusammenh\u00e4ngende, kompakte 3-Mannigfaltigkeit ohne Rand hom\u00f6omorph zur 3-Sph\u00e4re ist \u2013 war eines der gro\u00dfen ungel\u00f6sten Probleme der Topologie. Sie wurde 1904 von Henri Poincar\u00e9 aufgestellt und war f\u00fcr die mathematische Gemeinschaft ein R\u00e4tsel: Einfach zu verstehen, aber extrem schwer zu beweisen.<\/p>\n\n\n\n

Der Beweis kam von Grigori Perelman (geb. 1966), einem russischen Mathematiker, der in v\u00f6lliger Isolation arbeitete. Perelman ver\u00f6ffentlichte seine Beweise 2002 und 2003 im Internet \u2013 nicht in einer Fachzeitschrift, sondern auf dem Preprint-Server arXiv. Er sandte eine Zusammenfassung an einige Kollegen, aber er stellte sich der wissenschaftlichen Gemeinschaft nicht.<\/p>\n\n\n\n

Perelmans Beweis war ein Durchbruch \u2013 eine brillante Anwendung des Ricci-Flusses, einer Methode, die Richard Hamilton in den 1980er Jahren entwickelt hatte. Perelman zeigte, dass man die Poincar\u00e9-Vermutung beweisen kann, indem man die Singularit\u00e4ten des Ricci-Flusses durch „Chirurgie“ beseitigt. Der Beweis war so originell und so tief, dass er die gesamte Topologie ver\u00e4nderte.<\/p>\n\n\n\n

Die Reaktion der mathematischen Gemeinschaft war \u00fcberw\u00e4ltigt. Perelman erhielt die Fields-Medaille (2006) und den Millennium-Preis des Clay Mathematics Institute (2010) \u2013 aber er lehnte beide ab. Er sei nicht interessiert an Preisen, sagte er; der Beweis sei seine Belohnung. Perelman zog sich aus der Mathematik zur\u00fcck und lebt heute zur\u00fcckgezogen in St. Petersburg.<\/p>\n\n\n\n

Perelmans Geschichte ist ein Beispiel f\u00fcr die Besonderheit der Mathematik. Sie ist eine Wissenschaft, die nicht durch Preise oder Ruhm motiviert wird, sondern durch die Sch\u00f6nheit der Ideen. Perelmans Beweis der Poincar\u00e9-Vermutung ist nicht nur ein Triumph der Mathematik, sondern auch ein Zeugnis f\u00fcr die Leidenschaft, die der Mathematik zugrunde liegt.<\/p>\n\n\n\n

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Fazit: Die Mathematik der Zukunft<\/h2>\n\n\n\n

Die moderne Mathematik ist eine Wissenschaft der Abstraktion und der Anwendung. Sie hat die Grundlagen f\u00fcr die digitale Revolution geschaffen, die Geheimnisse des Universums enth\u00fcllt und die Grenzen des Denkens ausgelotet. Aber sie ist auch eine Wissenschaft der Sch\u00f6nheit \u2013 eine Disziplin, die von der Neugier getrieben wird, die immer neue Fragen aufwirft.<\/p>\n\n\n\n

Die gro\u00dfen Probleme der Mathematik \u2013 die riemannsche Vermutung, die Frage nach der Verteilung der Primzahlen, das Problem der Quantengravitation \u2013 sind noch ungel\u00f6st. Aber die moderne Mathematik hat gezeigt, dass diese Probleme l\u00f6sbar sind \u2013 wenn auch vielleicht nicht in unseren Lebzeiten. Die Mathematik ist eine Wissenschaft der Geduld und der Beharrlichkeit, der Zusammenarbeit und der Einsamkeit.<\/p>\n\n\n\n

Die Geschichte der modernen Mathematik ist noch nicht zu Ende geschrieben. Neue Probleme werden auftauchen, neue Methoden werden entwickelt werden, neue Zusammenh\u00e4nge werden entdeckt werden. Die Mathematik, die in den letzten hundert Jahren entstanden ist, ist nur ein Anfang \u2013 ein Vorgeschmack auf das, was noch kommen wird.<\/p>\n\n\n\n

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Quellen<\/h2>\n\n\n\n
    \n
  • David Hilbert:\u00a0Mathematische Probleme<\/em>\u00a0(1900)<\/li>\n\n\n\n
  • Bertrand Russell und Alfred North Whitehead:\u00a0Principia Mathematica<\/em>\u00a0(1910\u20131913)<\/li>\n\n\n\n
  • Kurt G\u00f6del:\u00a0\u00dcber formal unentscheidbare S\u00e4tze der Principia Mathematica und verwandter Systeme<\/em>\u00a0(1931)<\/li>\n\n\n\n
  • Alan Turing:\u00a0On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem<\/em>\u00a0(1937)<\/li>\n\n\n\n
  • Claude Shannon:\u00a0A Mathematical Theory of Communication<\/em>\u00a0(1948)<\/li>\n\n\n\n
  • Beno\u00eet Mandelbrot:\u00a0The Fractal Geometry of Nature<\/em>\u00a0(1982)<\/li>\n\n\n\n
  • Edward Lorenz:\u00a0Deterministic Nonperiodic Flow<\/em>\u00a0(1963)<\/li>\n\n\n\n
  • Andrew Wiles:\u00a0Modular Elliptic Curves and Fermat’s Last Theorem<\/em>\u00a0(1995)<\/li>\n\n\n\n
  • Grigori Perelman:\u00a0The Entropy Formula for the Ricci Flow and its Geometric Applications<\/em>\u00a0(2002)<\/li>\n\n\n\n
  • John Stillwell:\u00a0Mathematics and Its History<\/em>\u00a0(1989)<\/li>\n\n\n\n
  • Morris Kline:\u00a0Mathematical Thought from Ancient to Modern Times<\/em>\u00a0(1972)<\/li>\n\n\n\n
  • Peter L. Bernstein:\u00a0Against the Gods: The Remarkable Story of Risk<\/em>\u00a0(1996)<\/li>\n<\/ul>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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