{"id":6748,"date":"2026-08-11T15:31:15","date_gmt":"2026-08-11T15:31:15","guid":{"rendered":"https:\/\/technodidact.de\/?p=6748"},"modified":"2026-08-11T15:31:16","modified_gmt":"2026-08-11T15:31:16","slug":"die-gleichung-ohne-zeit-die-wheeler-dewitt-gleichung-und-das-problem-der-zeit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technodidact.de\/en\/die-gleichung-ohne-zeit-die-wheeler-dewitt-gleichung-und-das-problem-der-zeit\/","title":{"rendered":"Die Gleichung ohne Zeit \u2013 Die Wheeler-DeWitt-Gleichung und das Problem der Zeit"},"content":{"rendered":"

Autor: DerSchneider<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Einleitung<\/h2>\n\n\n\n

Im Jahr 1967 ver\u00f6ffentlichte der Physiker Bryce DeWitt eine Gleichung, die er zun\u00e4chst „Einstein-Schr\u00f6dinger-Gleichung“ nannte \u2013 sie wurde sp\u00e4ter als Wheeler-DeWitt-Gleichung<\/strong> bekannt, benannt nach ihm und John Archibald Wheeler, der die grundlegenden Ideen dazu entwickelt hatte <\/a>. Es war der ambitionierteste Versuch der Wissenschaftsgeschichte: eine Gleichung, die die Quantenmechanik mit der Allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie vereinen und den Quantenzustand des gesamten Universums beschreiben sollte <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Das Ergebnis war ebenso revolution\u00e4r wie verst\u00f6rend: Die Wheeler-DeWitt-Gleichung enth\u00e4lt keinerlei Zeitvariable<\/strong>. Die Zeit, das universellste Merkmal der menschlichen Erfahrung, das Ding, das Physik \u00fcberhaupt erst m\u00f6glich macht, fehlt in der Gleichung, die die physische Realit\u00e4t auf ihrer fundamentalsten Ebene beschreiben soll <\/a><\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Von der Schr\u00f6dinger-Gleichung zur Wheeler-DeWitt-Gleichung<\/h2>\n\n\n\n

Um die Bedeutung dieser Gleichung zu verstehen, muss man einen Schritt zur\u00fcckgehen. Die zeitabh\u00e4ngige Schr\u00f6dinger-Gleichung der Quantentheorie beschreibt die Dynamik der Wellenfunktion \u2013 also deren zeitliche Entwicklung. L\u00f6sungen dieser Gleichung verraten den Zustand eines Quantensystems zu einem bestimmten Zeitpunkt t und an einem bestimmten Ort <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Die Wheeler-DeWitt-Gleichung ist das relativistische Pendant dazu. Um sie zu formulieren, muss die Raumzeit in raumartige Hyperfl\u00e4chen „gebl\u00e4ttert“ werden \u2013 eine Technik, die als ADM-Formalismus<\/strong> (nach Arnowitt, Deser und Misner) bekannt ist <\/a><\/a>. Diese Bl\u00e4tterung zeichnet bestimmte raumartige Hyperfl\u00e4chen aus, deren Abfolge den Ablauf der Zeit darstellt: Von einer Hyperfl\u00e4che zur n\u00e4chsten \u00e4ndert sich der kanonische Zeitparameter <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Im Hamiltonschen Formalismus berechnet man nun die generalisierten kanonischen Impulse und die kanonisch konjugierte Variable aus den Ableitungen der Lagrange-Dichte. Integration liefert schlie\u00dflich die Hamilton-Funktion \u2013 den wesentlichen Operator der Wheeler-DeWitt-Gleichung <\/a>. Die Gleichung \u00e4hnelt formal der station\u00e4ren Schr\u00f6dinger-Gleichung (zum Energieeigenwert null). Die Wellenfunktion wird nun allerdings als die „Wellenfunktion des Universums“<\/strong> bezeichnet und ist auf einem unendlich-dimensionalen „Superraum“ der Raumzeit-Geometrien und aller Materiefelder definiert <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Das Problem der Zeit<\/h2>\n\n\n\n

Die Wheeler-DeWitt-Gleichung ist in ihrer fundamentalen Formulierung unabh\u00e4ngig vom Parameter Zeit<\/strong> <\/a>. Es gibt zwar einen Zeitparameter, der die Bl\u00e4tterung der Raumzeit in Hyperfl\u00e4chen bestimmt. Die Bl\u00e4tterung ist jedoch vollkommen willk\u00fcrlich \u2013 daher ist auch der resultierende Zeitbegriff nicht eindeutig <\/a>. Es muss nun untersucht werden, ob die Quantentheorien verschiedener Bl\u00e4tterungen („Eichungen“) unit\u00e4r \u00e4quivalent sind. Tr\u00e4fe dies zu, w\u00e4re die gew\u00e4hlte Bl\u00e4tterung irrelevant. Erst spezielle L\u00f6sungen der Gleichung \u2013 wenn man den lokalen Beobachter wieder einf\u00fchren muss \u2013 leiten wieder auf einen Ordnungsparameter, den man mit der Zeit identifizieren kann <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Die Physik kann also die Zeit beschreiben, aber auf der fundamentalsten Ebene der Realit\u00e4t scheint sie zu verschwinden<\/strong>. Die Wheeler-DeWitt-Gleichung wirft damit das sogenannte „Problem der Zeit“<\/strong> auf: Warum erleben wir Zeit als etwas so Reales und Offensichtliches, wenn sie in der fundamentalen Beschreibung des Universums nicht vorkommt <\/a>?<\/p>\n\n\n\n

Randbedingungen f\u00fcr das Universum<\/h2>\n\n\n\n

An diese hyperbolische partielle Differentialgleichung m\u00fcssen Randbedingungen gestellt werden. Zwei Ans\u00e4tze haben dabei besondere Bekanntheit erlangt <\/a>:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Vilenkin und Linde<\/strong>\u00a0leiteten eine Analogie zum quantenmechanischen Tunneleffekt ab, das man „Quantentunneln aus dem (bzw. in das) Nichts“ nannte. Ein Wahrscheinlichkeitsstrom flie\u00dft aus dem (bzw. in den) Superraum hinaus\u00a0<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
  2. Hartle und Hawking<\/strong>\u00a0gaben die sogenannte\u00a0„No-Boundary-Condition“<\/strong>\u00a0an. Hier ist der Rand der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit de facto immer derselbe. Das Problem dieses Zugangs \u00fcber Pfadintegrale liegt darin, dass die Wellenfunktion des Universums dann nicht eindeutig festgelegt werden kann, weil eine Auswertung des Pfadintegrals in der komplexen Ebene zu verschiedenen Ergebnissen f\u00fchrt, je nachdem welchem Integrationsweg man folgt\u00a0<\/a>.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Baby-Universen und die Vernichtung von Kosmen<\/h2>\n\n\n\n

    In der Quantenkosmologie gibt es auch den vertrauten Apparat der kanonischen Quantisierung. So kann man Vielteilchenzust\u00e4nde, „Baby-Universen“ genannt, aus Vakuumzust\u00e4nden durch Anwendung von Erzeugungsoperatoren erzeugen<\/strong> <\/a>. Allerdings wird die zugeh\u00f6rige Wheeler-DeWitt-Gleichung noch komplexer und sogar nicht-linear, weil Wechselwirkungen zwischen diesen Zust\u00e4nden ber\u00fccksichtigt werden m\u00fcssen <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Die quantenmechanische Teilchenerzeugung und -vernichtung entspricht in dieser Anwendung auf den Kosmos der Erzeugung und Vernichtung von Universen<\/strong> <\/a>! Der erkenntnistheoretische Inhalt dieser Theorie ist immens. Sie legt nahe, dass unser Universum vielleicht nicht das einzige ist, sondern dass andere Universen \u2013 Baby-Universen \u2013 aus Quantenfluktuationen entstehen und wieder verschwinden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

    Die Stringtheorie und die Wheeler-DeWitt-Gleichung<\/h2>\n\n\n\n

    Alle definierten und verstandenen Beschreibungen der Stringtheorie befassen sich mit festen asymptotischen Bedingungen auf der Hintergrundraumzeit <\/a>. In der Unendlichkeit ist die „richtige“ Wahl der Zeitkoordinate in jeder Beschreibung bestimmt, weil asymptotisch eine bestimmte Raumzeit existiert, sodass es eine bevorzugte Definition des Hamiltonians mit Eigenwerten ungleich Null gibt, um Zust\u00e4nde des Systems in der korrekten Zeitrichtung zu entwickeln <\/a>. Dadurch wird vermieden, dass dynamisch eine Zeitdimension mit der Wheeler-DeWitt-Gleichung generiert werden muss. Die Wheeler-DeWitt-Gleichung wurde in der Stringtheorie deshalb bisher nicht verwendet <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Dennoch glauben einige Experten, dass diese Gleichung immer noch das Potenzial zum Verst\u00e4ndnis einer Quantengravitation birgt. Jahrzehnte nach der Ver\u00f6ffentlichung der Gleichung haben jedoch v\u00f6llig unterschiedliche Ans\u00e4tze, wie die Stringtheorie, Physikern ebenso gute Ergebnisse \u00fcber eine Quantengravitation generiert <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Die Interpretation: Zeit als Illusion?<\/h2>\n\n\n\n

    Die Wheeler-DeWitt-Gleichung ist eine der st\u00e4rksten St\u00fctzen f\u00fcr die radikale These, dass Zeit eine Illusion sein k\u00f6nnte<\/strong> <\/a>. Sowohl Einsteins Relativit\u00e4tstheorie als auch spekulative Vorschl\u00e4ge f\u00fcr eine „Weltformel“ legen diese irritierende Schlussfolgerung nahe <\/a>. Die Zeit, die uns so vertraut und manchmal qu\u00e4lend erscheint, k\u00f6nnte in Wirklichkeit gar nicht existieren <\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Der Philosoph und Physiker Vesselin Petkov von der Concordia University in Montreal formuliert es so: „Das zu erkennen, ist vielleicht die gr\u00f6\u00dfte intellektuelle Herausforderung, mit der die Menschheit jemals konfrontiert wurde“ <\/a>. Die Wheeler-DeWitt-Gleichung liefert die mathematische Untermauerung f\u00fcr diese radikale Neuinterpretation der Realit\u00e4t <\/a><\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n

    Das ungel\u00f6ste R\u00e4tsel<\/h2>\n\n\n\n

    Die Wheeler-DeWitt-Gleichung ist mathematisch nicht vollst\u00e4ndig wohldefiniert und hat in der Stringtheorie keine Anwendung gefunden <\/a>. Das Problem der Zeit bleibt ungel\u00f6st. Warum erleben wir Zeit als einen kontinuierlichen Fluss von der Vergangenheit in die Zukunft, wenn sie auf der fundamentalsten Ebene der Realit\u00e4t nicht existiert? Wie entsteht die Zeit aus einer zeitlosen Quantenbeschreibung des Universums?<\/p>\n\n\n\n

    Der Page-Wootters-Mechanismus, den wir im n\u00e4chsten Artikel betrachten werden, bietet einen m\u00f6glichen Ausweg: Die Zeit k\u00f6nnte eine emergente Eigenschaft sein \u2013 etwas, das aus der Quantenverschr\u00e4nkung zwischen verschiedenen Subsystemen innerhalb des Universums entsteht. Bis dahin bleibt die Wheeler-DeWitt-Gleichung eines der r\u00e4tselhaftesten und zugleich faszinierendsten Konstrukte der modernen Physik \u2013 eine Gleichung, die das Universum beschreibt, ohne die Zeit, die wir darin erleben.<\/p>\n\n\n\n

    Quellen:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Spektrum der Wissenschaft: Lexikon der Astronomie \u2013 Wheeler-DeWitt-Gleichung.\u00a0https:\/\/www.spektrum.de\/lexikon\/astronomie\/wheeler-dewitt-gleichung\/529<\/a>\u00a0<\/a><\/li>\n\n\n\n
    2. Wikipedia: Wheeler-DeWitt-Gleichung.\u00a0https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Wheeler-DeWitt-Gleichung<\/a>\u00a0<\/a><\/li>\n\n\n\n
    3. CERN: Wheeler-DeWitt approach (PDF-Pr\u00e4sentation).\u00a0https:\/\/indico.cern.ch\/event\/438475\/contributions\/1091015\/attachments\/1151262\/1652773\/INFL-Tue-KRAEMER-Manuel-0074.pdf<\/a>\u00a0<\/a><\/li>\n\n\n\n
    4. FOCUS online: „Zeit ist nur eine Illusion“.\u00a0https:\/\/www.focus.de\/wissen\/bild-der-wissenschaft\/zeit-ist-nur-eine-illusion-physik_id_2496365.html<\/a>\u00a0<\/a><\/li>\n<\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Autor: DerSchneider Einleitung Im Jahr 1967 ver\u00f6ffentlichte der Physiker Bryce DeWitt eine Gleichung, die er zun\u00e4chst „Einstein-Schr\u00f6dinger-Gleichung“ nannte \u2013 sie wurde sp\u00e4ter als Wheeler-DeWitt-Gleichung bekannt, benannt nach ihm und John Archibald Wheeler, der die grundlegenden Ideen dazu entwickelt hatte . Es war der ambitionierteste Versuch der Wissenschaftsgeschichte: eine Gleichung, die die Quantenmechanik mit der Allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie vereinen und […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[40,18,19,32],"tags":[9963,9960,9961,9958,9959,9962,9957],"class_list":["post-6748","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-denkwerkzeuge","category-im-kopf-methoden-werkzeuge","category-im-ruckspiegel","category-techarchaologie","tag-adm-formalismus","tag-baby-universen","tag-problem-der-zeit","tag-quantengravitation","tag-quantenkosmologie","tag-wellenfunktion-des-universums","tag-wheeler-dewitt-gleichung"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6748","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6748"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6748\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6751,"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6748\/revisions\/6751"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6748"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6748"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/technodidact.de\/en\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6748"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}