Prolog \u2013 Die Szene<\/strong><\/p>\n\n\n\n Jiankang, China, im Herbst des Jahres 464. Die Stadt, die heute Nanjing hei\u00dft, ist die Hauptstadt der s\u00fcdlichen Song-Dynastie, ein Ort der Pal\u00e4ste und Gelehrtenh\u00f6fe. Doch in einem abgelegenen Arbeitszimmer, weit weg vom Hofzeremoniell, riecht es nicht nach Weihrauch, sondern nach Tusche und geschabtem Bambus. Ein Mann namens Zu Chongzhi sitzt auf dem Boden, vor ihm ausgebreitet eine Holzplatte, die als Rechentisch dient. In seiner Hand h\u00e4lt er keine Feder, sondern eine Handvoll d\u00fcnner St\u00e4bchen \u2013 Rechenst\u00e4be aus Elfenbein und Holz. Er legt sie in Mustern aus, schiebt sie hin und her, ein leises Klacken, wenn einer den anderen ber\u00fchrt.<\/p>\n\n\n\n Drau\u00dfen gehen die Laternen an, aber Zu Chongzhi bemerkt es nicht. Sein Blick ist starr auf den Kreis gerichtet, den er mit Tusche auf ein grobes Tuch gezeichnet hat. Ein perfekter Kreis. Aber was ihn interessiert, ist das Unsichtbare: die Linie, die ihn umspannt. Seit Monaten jagt er ihr nach, dieser einen Zahl. Seine Nachbarn, die Beamten von der Bezirksregierung, halten ihn l\u00e4ngst f\u00fcr einen Sonderling. Warum sich die Augen nachts mit dem Rechnen verderben, wenn man doch auch am Tag die Akten pflegen k\u00f6nnte?<\/p>\n\n\n\n Zu Chongzhi ignoriert sie. Er ist nicht mehr in seiner Heimatstadt. Er ist in einer anderen Welt. Er ist im Polygon.<\/p>\n\n\n\n Der Mensch \u2013 Wer war das?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Um zu verstehen, warum dieser Mann Stunde um Stunde, Tag um Tag, Woche um Woche Rechenst\u00e4bchen legt, muss man seine Geschichte kennen. Zu Chongzhi wurde 429 in eine Welt geboren, die auf dem Sprung war. Seine Familie stammte urspr\u00fcnglich aus dem Norden, aus dem heutigen Baoding in Hebei, doch die Wirren der Zeit hatten sie nach S\u00fcden getrieben, \u00fcber den Jangtse, ins Reich der \u00f6stlichen Jin-Dynastie <\/a>. Es war eine Flucht vor Krieg, aber auch eine Reise ins Zentrum der Macht.<\/p>\n\n\n\n Sein Gro\u00dfvater, Zu Chang, war kein kleiner Beamter. Er trug den Titel eines „Gro\u00dfen Ministers f\u00fcr Palastbauten“ und war verantwortlich f\u00fcr die gro\u00dfen Konstruktionsprojekte des Kaiserreichs <\/a>. Als Kind muss Zu Chongzhi an seiner Hand durch Hallen gegangen sein, die gerade erst aus dem Boden gestampft wurden, muss den Vermessern zugesehen haben, wie sie mit Seilen und Winkeln die Fundamente absteckten. Sein Vater, Zu Shuozhi, war ein angesehener Gelehrter, tief in den klassischen Schriften bewandert <\/a>.<\/p>\n\n\n\n Technik und Theorie lagen hier in einer Hand. Der junge Zu wuchs in einer Umgebung auf, in der die Sterne nicht nur Gedichte, sondern auch Kalender lieferten, und in der ein Palast ohne Mathematik einst\u00fcrzte. Der Hof erkannte sein Talent fr\u00fch. Schon als Jugendlicher schickte man ihn in die kaiserliche Akademie, die „Hualin Xue Sheng“, wo er forschen sollte, fernab vom \u00fcblichen Beamtenweg <\/a>. Er war ein Kind des Staates \u2013 aber ein Kind, das bald eigene Wege gehen w\u00fcrde.<\/p>\n\n\n\n Das Problem \u2013 Was war die Aufgabe?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Die Aufgabe, vor der Zu Chongzhi in dieser Nacht sa\u00df, war uralt. Sie ist so alt wie das Rad und so jung wie jeder Maschinenbau: Wie verh\u00e4lt sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser? Die Griechen nannten sie Pi<\/em>. Die Chinesen kannten sie als „die Kreis-Zahl“. \u00dcber Jahrhunderte behalf man sich mit einer einfachen Regel: „Drei mal Durchmesser ist Umfang.“ Doch wer je ein Rad gebaut oder einen T\u00f6pferkreis ausgerichtet hat, wei\u00df: Das stimmt nicht. Es fehlt etwas. Die Schnur ist immer ein St\u00fcck l\u00e4nger.<\/p>\n\n\n\n Jahrhunderte vor Zu hatte der chinesische Mathematiker Liu Hui das Problem erkannt. Er erfand eine Methode, die man sich wie das Schnitzen einer runden Schale aus einem eckigen Holzklotz vorstellen kann: Wenn man die Ecken eines Vielecks immer weiter abschr\u00e4gt, kommt man dem Kreis immer n\u00e4her. Er nannte es die „Methode des Kreisschneidens“. Mit einem 192-Eck erreichte er einen Wert von 3,14159 <\/a>. Eine Meisterleistung.<\/p>\n\n\n\n Doch Liu Hui hatte nur die halbe Arbeit getan. Er hatte gezeigt, wie man sich dem Kreis ann\u00e4hert, aber er hatte die Grenze nicht ausgelotet. Wo h\u00f6rte es auf? Wo war die Wahrheit? Das Problem war nicht nur mathematischer Natur. Es war ein Problem der Geduld. Denn die Rechnung war brutal. Jeder Schritt erforderte mehrere Quadratwurzeln, und jede Wurzel musste mit Rechenst\u00e4bchen auf mindestens neun oder zehn Dezimalstellen genau gezogen werden. Ein einziger Fehler in der ersten Nachkommastelle, und die ganze M\u00fche von Wochen war dahin.<\/p>\n\n\n\n Der Bau \/ Die Funktionsweise \u2013 Wie wurde es gemacht?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Hier beginnt das, was mich an Zu Chongzhi so fasziniert. Er dachte nicht wie ein Theoretiker. Er dachte wie ein Baumeister. Er nahm Liu Huis Polygon und trieb es weiter, immer weiter.<\/p>\n\n\n\n Stell dir vor: Du f\u00e4ngst mit einem Sechseck an, das in einen Kreis mit einem Durchmesser von exakt zwei Metern passt. Dann verdoppelst du die Seitenzahl: Zw\u00f6lf, 24, 48, 96. Das ist der Punkt, an dem Liu Hui aufgeh\u00f6rt hatte. Zu Chongzhi aber machte weiter: 192, 384, 768, 1536, 3072, 6144, 12288, 24576 <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n Ich wiederhole: 24.576 Seiten<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Jedes Mal musste er aus der Seitenl\u00e4nge des vorherigen Polygons die des n\u00e4chsten berechnen. Dazu brauchte er den Satz des Pythagoras, mehrfach hintereinander, jedes Mal mit Zahlen, die nicht mehr handlich waren. Wir reden hier nicht von zwei mal drei. Wir reden von Wurzeln aus Zahlen, die wie folgt aussahen: \u221a(2 – \u221a(4 – a\u00b2)). Und das Ganze ohne Taschenrechner, ohne Papier, nur mit diesen kleinen St\u00e4bchen, die auf einem Brett ausgelegt wurden.<\/p>\n\n\n\n Die Rechenst\u00e4be waren ein Dezimalsystem. Jede Ziffer wurde durch eine Kombination von St\u00e4bchen dargestellt. F\u00fcr eine neunstellige Zahl brauchte man also neun Stellen auf dem Brett. Und f\u00fcr eine Wurzel aus einer solchen Zahl? Man musste sch\u00e4tzen, probieren, korrigieren, die St\u00e4bchen neu legen \u2013 ein Akt purer Konzentration.<\/p>\n\n\n\n Die \u00dcberlieferung, die wir heute im Sui Shu<\/em>, der offiziellen Geschichte der Sui-Dynastie, finden k\u00f6nnen, h\u00e4lt das Ergebnis in einer atemberaubenden Formulierung fest: „Mit einem Durchmesser von 10.000.000 als Einheit erh\u00e4lt man als \u00fcbersch\u00fcssigen Wert f\u00fcr den Umfang 31.415.927, als mangelhaften Wert 31.415.926“ <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n \u00dcbersetzt: Er hatte Pi eingegrenzt auf einen Wert zwischen 3,1415926<\/strong> und 3,1415927<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Das Herzst\u00fcck \u2013 Die eine Idee<\/strong><\/p>\n\n\n\n Aber Zu Chongzhi gab sich nicht mit der blo\u00dfen Zahl zufrieden. Er wusste, dass solche Monsterzahlen f\u00fcr den Alltag unbrauchbar waren. Der Ingenieur in ihm suchte nach einem handfesten Werkzeug. Und er fand es in zwei Br\u00fcchen.<\/p>\n\n\n\n Der eine war einfach, ein alter Bekannter: 22\/7<\/strong>. Eine grobe, aber praktische Axt <\/a><\/a>. Ich m\u00f6chte, dass du diesen Bruch jetzt genau ansiehst. 355 geteilt durch 113. Rechne es im Kopf: 113 mal 3 ist 339, bleiben 16, runter eine Null, 160 durch 113, das ist 1, Rest 47, runter die n\u00e4chste Null, 470 durch 113, das ist 4, Rest 18… Es ergibt: 3,1415929… Es ist eine Ann\u00e4herung an Pi, die bis auf die sechste Nachkommastelle genau ist.<\/p>\n\n\n\n Der japanische Mathematiker Yoshio Mikami, der Anfang des 20. Jahrhunderts die alten Schriften durchforstete, war fassungslos, als er das sah. Er schrieb: „22\/7 war nichts anderes als der Pi-Wert, den der griechische Mathematiker Archimedes mehrere hundert Jahre fr\u00fcher erhalten hatte. Aber der Mil\u00fc-Wert \u03c0 = 355\/113 konnte in keinem griechischen, indischen oder arabischen Manuskript gefunden werden \u2013 nicht bis 1585, als der niederl\u00e4ndische Mathematiker Adriaan Anthoniszoon diesen Bruch wiederentdeckte. Die Chinesen besa\u00dfen diesen au\u00dfergew\u00f6hnlichen Bruch mehr als ein Jahrtausend fr\u00fcher als Europa.“ <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n Das ist das Herzst\u00fcck. Nicht die Methode allein, sondern die Reduktion. Aus dem monstr\u00f6sen Polygon mit 24.576 Seiten destillierte Zu Chongzhi einen schlichten, eleganten Bruch, den jeder Rechner bis heute benutzen kann. In China hei\u00dft er bis heute „Zus Bruch“. Im Westen nannte man ihn lange „Antoniszoon-Zahl“, bis die Historiker den Fehler korrigierten.<\/p>\n\n\n\n Der Mensch (II) \u2013 Der gescheiterte Reformer<\/strong><\/p>\n\n\n\n Doch Zu war kein Mann, der sich in der reinen Mathematik versteckte. Er war ein Kind seiner Zeit, und seine Zeit war der Kalender. Der Kaiser brauchte genaue Vorhersagen: Wann ist der erste Tag des Monats? Wann ist die Sonnenwende? Wann muss der Schaltmonat eingef\u00fcgt werden, damit die Ernte nicht im falschen Mond steht? Das war nicht nur Wissenschaft, das war Herrschaftswissen. Ein falscher Kalender konnte Panik ausl\u00f6sen.<\/p>\n\n\n\n Um 462, nach jahrelangen Beobachtungen mit einer zw\u00f6lf Fu\u00df langen Sonnenuhr, die er selbst aufgestellt hatte, legte Zu Chongzhi dem Kaiser einen neuen Kalender vor: den „Daming-Kalender“ <\/a><\/a>. Er war revolution\u00e4r. Zum ersten Mal in der chinesischen Geschichte ber\u00fccksichtigte ein offizieller Kalender die Pr\u00e4zession<\/strong>, das langsame Taumeln der Erdachse, das die Position der Sterne \u00fcber Jahrhunderte verschiebt <\/a>. Er berechnete die L\u00e4nge des Jahres mit 365,24281481 Tagen \u2013 eine Abweichung von nur etwa 50 Sekunden gegen\u00fcber dem heutigen Wert <\/a><\/a>. Er verbesserte die Regel f\u00fcr die Schaltmonate von den alten 19 Jahren mit 7 Schaltmonaten auf 391 Jahre mit 144 Schaltmonaten \u2013 ein Sprung an Pr\u00e4zision, der das System endlich mit dem Himmel in Einklang brachte <\/a>.<\/p>\n\n\n\n Sein Kollege Dai Faxing, ein konservativer Beamter, attackierte ihn scharf. In einer \u00f6ffentlichen Debatte am Hof warf er Zu vor, die Methoden der Alten zu verraten. „Die Alten haben uns die Kunst der Astronomie \u00fcberliefert. Wenn wir ihre Regeln \u00e4ndern, ist das, als w\u00fcrde man die R\u00e4der eines Wagens falsch einbauen. Man kommt vom Weg ab!“, h\u00f6hnte er.<\/p>\n\n\n\n Zu Chongzhi, der sonst so ruhige Rechner, konterte mit einem Satz, der mich an den Spirit meiner eigenen Werkstatt erinnert: „Ich verlasse mich nicht blind auf die Alten. Ich pr\u00fcfe. Ich messe. Wenn die alten Regeln nicht mit dem Himmel \u00fcbereinstimmen, dann sind sie falsch. Punkt.“<\/p>\n\n\n\n Er gewann die Debatte. Der Kaiser war beeindruckt. Doch dann geschah, was in der Politik oft passiert. Der Kaiser starb. Der neue Herrscher hatte keine Lust auf Neuerungen. Zus Kalender wurde in der Schublade vergessen <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n Das Ende \u2013 Was wurde daraus?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Zu Chongzhi starb im Jahr 500. Ein genialer Kopf, der die Mathematik revolutionierte, der einen Kalender schuf, der besser war als alles, was es gab \u2013 und der nie in Kraft trat.<\/p>\n\n\n\n Aber Technikgeschichte ist selten ein einzelner Triumph. Oft ist sie ein Staffellauf.<\/p>\n\n\n\n Zehn Jahre nach Zus Tod, im Jahr 510, wagte sein Sohn, Zu Geng, einen neuen Anlauf. Er hatte die Aufzeichnungen seines Vaters geh\u00fctet, die Rechnungen verstanden, die Sterne beobachtet. Er trat vor den neuen Kaiser und legte ihm den Daming-Kalender erneut vor. Diesmal stimmte der Kaiser zu <\/a><\/a>. Der Kalender, den ein toter Mann erschaffen hatte, wurde Gesetz. Er blieb bis zum Ende der Sui-Dynastie in Kraft.<\/p>\n\n\n\n Und der Sohn? Zu Geng vollendete auch das Werk des Vaters in der Mathematik. Er fand die Formel f\u00fcr das Volumen einer Kugel, die seinem Vater entgangen war, indem er das Prinzip entdeckte, das wir im Westen sp\u00e4ter nach Cavalieri benannten: „Wenn zwei K\u00f6rper in der gleichen H\u00f6he die gleiche Querschnittsfl\u00e4che haben, haben sie das gleiche Volumen“ <\/a><\/a><\/a>. Er baute auf den Schultern des Riesen.<\/p>\n\n\n\n Epilog \u2013 Was bleibt?<\/strong><\/p>\n\n\n\n Wenn ich heute eine Leiterplatte entwerfe oder einen Motor wickle, benutze ich Pi. Es ist da, in jeder Spule, in jedem Kondensator, in jeder Frequenz. Aber ich denke selten daran, woher es kommt.<\/p>\n\n\n\n Zu Chongzhi hat mir vor 1500 Jahren gezeigt, dass Genie nicht im schnellen Geistesblitz liegt. Es liegt in der Beharrlichkeit. 24.576 Seiten eines Polygons. Ohne Computer. Ohne Teleskop. Nur mit St\u00e4bchen, einem wachen Geist und einem Willen, der st\u00e4rker ist als jeder Hofklatsch. Sein ber\u00fchmter Bruch 355\/113 ist nicht einfach eine Zahl. Er ist ein Denkmal f\u00fcr die Ausdauer.<\/p>\n\n\n\n Und sein gescheiterter Kalender? Er erinnert mich daran, dass Fortschritt keine gerade Linie ist. Manchmal muss man auf den richtigen Moment warten. Oder auf den richtigen Sohn, der das Erbe weitertr\u00e4gt.<\/p>\n\n\n\n Als der japanische Gelehrte Mikami Anfang des 20. Jahrhunderts in den Archiven auf Zus Bruch stie\u00df, schrieb er einen Satz, der mir nicht mehr aus dem Kopf geht. Ich zitiere ihn hier, so wie er in den alten B\u00e4nden der mathematischen Fachzeitschriften aus Leipzig von 1913 \u00fcberliefert ist: „Wir sind deshalb nachdr\u00fccklich aufgefordert, den Wunsch zu \u00e4u\u00dfern, dass dieser Bruch fortan nach Tsu Ch’ung-chih benannt werden sollte.“ <\/a><\/a>.<\/p>\n\n\n\n Das ist er also. Zu Chongzhi. Der Mann, der den Kreis b\u00e4ndigte. Nicht mit Gewalt, sondern mit Geduld.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Wie Zu Chongzhi vor 1500 Jahren die Zahl Pi auf die Spur kam Prolog \u2013 Die Szene Jiankang, China, im Herbst des Jahres 464. Die Stadt, die heute Nanjing hei\u00dft, ist die Hauptstadt der s\u00fcdlichen Song-Dynastie, ein Ort der Pal\u00e4ste und Gelehrtenh\u00f6fe. 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