{"id":7823,"date":"2026-10-30T06:44:27","date_gmt":"2026-10-30T06:44:27","guid":{"rendered":"https:\/\/technodidact.de\/?p=7823"},"modified":"2026-10-30T06:44:27","modified_gmt":"2026-10-30T06:44:27","slug":"einfuehrung-in-die-spieltheorie-teil-7-unvollstaendige-information-wenn-man-das-gegenueber-nicht-kennt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technodidact.de\/en\/einfuehrung-in-die-spieltheorie-teil-7-unvollstaendige-information-wenn-man-das-gegenueber-nicht-kennt\/","title":{"rendered":"Einf\u00fchrung in die Spieltheorie (Teil 7): Unvollst\u00e4ndige Information \u2013 Wenn man das Gegen\u00fcber nicht kennt"},"content":{"rendered":"

Von DerSchneider<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Einstieg: Der Gebrauchtwagen, der die M\u00e4rkte austrocknet<\/h2>\n\n\n\n

Stellen Sie sich vor, Sie wollen ein gebrauchtes Auto kaufen. Der Verk\u00e4ufer wei\u00df, ob das Fahrzeug ein zuverl\u00e4ssiger Begleiter oder eine reparaturanf\u00e4llige \u201eZitrone“ ist. Sie als K\u00e4ufer k\u00f6nnen das nicht mit Sicherheit feststellen \u2013 jedenfalls nicht vor dem Kauf. Was passiert in einem solchen Markt?<\/p>\n\n\n\n

George Akerlof hat diese Frage 1970 in einem Aufsatz mit dem Titel \u201eThe Market for Lemons“ untersucht, der zu den meistzitierten Arbeiten der Wirtschaftswissenschaften geh\u00f6rt. Seine Antwort war ebenso einfach wie ern\u00fcchternd: Wenn K\u00e4ufer die Qualit\u00e4t nicht unterscheiden k\u00f6nnen, sind sie nur bereit, einen Preis zu zahlen, der der durchschnittlichen<\/strong> Qualit\u00e4t entspricht. F\u00fcr den Besitzer eines hochwertigen Wagens ist dieser Preis zu niedrig \u2013 er zieht sich vom Markt zur\u00fcck. Dadurch sinkt die Durchschnittsqualit\u00e4t der angebotenen Fahrzeuge, der Preis f\u00e4llt weiter, und immer mehr gute Autos verschwinden. Im Extremfall bricht der Markt zusammen oder es werden nur noch \u201eZitronen“ gehandelt .<\/p>\n\n\n\n

Dies ist das Grundproblem der unvollst\u00e4ndigen Information<\/strong>: Die Spieler kennen nicht alle relevanten Merkmale des Gegen\u00fcbers oder der Situation. Teil 5 und 6 haben Spiele mit vollst\u00e4ndiger Information behandelt \u2013 dort wussten alle Beteiligten, welche Auszahlungen m\u00f6glich sind. Teil 7 lockert diese Annahme und f\u00fchrt das zentrale L\u00f6sungskonzept ein, das John Harsanyi f\u00fcr solche Situationen entwickelt hat: das Bayessche Spiel<\/strong> und das Bayessche Nash-Gleichgewicht<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Was \u201eunvollst\u00e4ndige Information“ bedeutet<\/h2>\n\n\n\n

Die Spieltheorie unterscheidet pr\u00e4zise zwischen zwei Formen fehlender Information. Imperfekte Information<\/strong> liegt vor, wenn ein Spieler nicht wei\u00df, welche Z\u00fcge zuvor gemacht wurden \u2013 etwa im Schach, wenn man die Er\u00f6ffnung des Gegners nicht kennt, oder bei Kartenspielen, bei denen man die Karten der anderen nicht sieht. Unvollst\u00e4ndige Information<\/strong> hingegen liegt vor, wenn ein Spieler die Eigenschaften<\/strong> oder Auszahlungen<\/strong> der anderen nicht kennt: ob der Verhandlungspartner geduldig oder ungeduldig ist, ob ein Kreditnehmer kreditw\u00fcrdig oder riskant ist, ob ein Gebrauchtwagen gut oder schlecht ist .<\/p>\n\n\n\n

Harsanyi zeigte 1967\/68, wie man solche Situationen in ein Standardspiel \u00fcbersetzen kann. Die Idee: Die Natur w\u00e4hlt zu Beginn des Spiels einen Typ<\/strong> f\u00fcr jeden Spieler \u2013 etwa \u201ekreditw\u00fcrdig“ oder \u201eriskant“ \u2013 nach einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die allen bekannt ist. Jeder Spieler kennt seinen eigenen Typ, aber nicht den der anderen. Die Auszahlungen h\u00e4ngen vom Typ ab. Damit wird aus einem Spiel mit unvollst\u00e4ndiger Information ein Spiel mit unvollst\u00e4ndiger, aber vollst\u00e4ndiger Information \u00fcber die Wahrscheinlichkeiten<\/strong> \u2013 ein Bayessches Spiel .<\/a><\/a><\/p>\n\n\n\n

Formal besteht ein Bayessches Spiel aus: der Menge der m\u00f6glichen Typen jedes Spielers, der Common-Prior<\/strong>-Wahrscheinlichkeitsverteilung \u00fcber diese Typen, den Strategiemengen (die nun vom Typ abh\u00e4ngen k\u00f6nnen) und den Auszahlungsfunktionen, die vom Typprofil abh\u00e4ngen .<\/p>\n\n\n\n

Das Bayessche Nash-Gleichgewicht<\/h2>\n\n\n\n

Das L\u00f6sungskonzept f\u00fcr Bayessche Spiele ist eine Verallgemeinerung des Nash-Gleichgewichts. Ein Bayessches Nash-Gleichgewicht<\/strong> ist eine Strategiekombination, bei der kein Spieler seine erwartete<\/strong> Auszahlung durch einen Strategiewechsel verbessern kann \u2013 gegeben seine \u00dcberzeugungen \u00fcber die Typen der anderen und gegeben deren Strategien .<\/a><\/p>\n\n\n\n

Der entscheidende Unterschied zum Standard-Nash-Gleichgewicht: Der Spieler maximiert nicht seine tats\u00e4chliche Auszahlung, sondern seinen Erwartungsnutzen<\/strong> \u00fcber die m\u00f6glichen Typen des Gegen\u00fcbers. Er wei\u00df nicht, mit wem er es zu tun hat, aber er hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dar\u00fcber \u2013 und diese Verteilung ist Teil des Gleichgewichts.<\/p>\n\n\n\n

Ein einfaches Beispiel aus der Wikipedia veranschaulicht das. Zwei Arbeitskollegen planen ihre Freizeit (Kino oder Schwimmbad). Spieler 1 mag Kino lieber, Spieler 2 Schwimmbad. Beide sind lieber mit einem Freund zusammen als allein. Aber Spieler 2 wei\u00df nicht, ob Spieler 1 ihn als Freund oder Feind betrachtet. Die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr \u201eFreund“ und \u201eFeind“ ist jeweils 1\/2 und Common Knowledge. Es gibt zwei Bayessche Nash-Gleichgewichte: In einem geht Spieler 1 (als Freund) ins Kino und (als Feind) ins Schwimmbad, w\u00e4hrend Spieler 2 ins Kino geht; im anderen ist es umgekehrt .<\/a><\/p>\n\n\n\n

Auktionen: Ein Kernthema unvollst\u00e4ndiger Information<\/h2>\n\n\n\n

Auktionen sind das vielleicht wichtigste Anwendungsfeld der Bayesschen Spieltheorie. Der Grund: Jeder Bieter kennt seine eigene Wertsch\u00e4tzung f\u00fcr das Objekt, aber nicht die der anderen. Die Auktionsform<\/strong> bestimmt, welche Strategien rational sind und welchen Erl\u00f6s der Verk\u00e4ufer erwarten kann.<\/p>\n\n\n\n

Zwei Grundformen sind zu unterscheiden. Bei der Erstpreisauktion<\/strong> zahlt der H\u00f6chstbietende sein Gebot. Bei der Zweitpreisauktion<\/strong> (Vickrey-Auktion) zahlt der H\u00f6chstbietende den zweith\u00f6chsten Betrag. Der Unterschied ist strategisch bedeutsam: In der Zweitpreisauktion ist es eine dominante Strategie<\/strong>, die eigene wahre Wertsch\u00e4tzung zu bieten \u2013 denn der eigene Gebotsbetrag bestimmt nur, ob man gewinnt, nicht was man zahlt. In der Erstpreisauktion hingegen muss man \u201eunterbieten“, um nicht den gesamten Gewinn an den Verk\u00e4ufer abzugeben .<\/a><\/p>\n\n\n\n

Das Revenue-Equivalence-Theorem<\/strong> (Myerson 1981) besagt, dass unter bestimmten Bedingungen \u2013 risikoneutrale Bieter, unabh\u00e4ngige und identisch verteilte Wertsch\u00e4tzungen, freiwillige Teilnahme, Zuschlag an den H\u00f6chstbietenden \u2013 alle Auktionsformen dem Verk\u00e4ufer denselben erwarteten Erl\u00f6s<\/strong> bringen . Das ist ein \u00fcberraschendes Ergebnis: Die Auktionsform scheint f\u00fcr den Verk\u00e4ufer keine Rolle zu spielen. In der Praxis gibt es jedoch Abweichungen, etwa wenn Bieter risikoscheu sind oder wenn die Bedingungen nicht erf\u00fcllt sind (Mindestgebote, mehrere G\u00fcter, correlated values).<\/a><\/p>\n\n\n\n

Das Lemons-Modell: Marktversagen durch asymmetrische Information<\/h2>\n\n\n\n

Akerlofs Lemons-Modell ist das klassische Beispiel f\u00fcr Marktversagen durch unvollst\u00e4ndige Information. Die Logik l\u00e4sst sich in drei Schritten rekonstruieren. Erstens:<\/strong> Verk\u00e4ufer kennen die Qualit\u00e4t ihrer Ware, K\u00e4ufer nicht. Zweitens:<\/strong> K\u00e4ufer sind nur bereit, einen Preis zu zahlen, der der erwarteten Durchschnittsqualit\u00e4t entspricht. Drittens:<\/strong> Bei diesem Preis lohnt es sich f\u00fcr Verk\u00e4ufer hoher Qualit\u00e4t nicht zu verkaufen \u2013 sie ziehen sich zur\u00fcck, die Durchschnittsqualit\u00e4t sinkt, der Preis f\u00e4llt weiter .<\/p>\n\n\n\n

Das Ergebnis ist eine Adverse Selektion<\/strong>: Der Markt selektiert die schlechten Qualit\u00e4ten, weil die guten nicht zu einem Preis angeboten werden, der ihre Qualit\u00e4t widerspiegelt. In der Realit\u00e4t wird der Gebrauchtwagenmarkt nicht vollst\u00e4ndig zusammenbrechen, weil es institutionelle Gegenkr\u00e4fte gibt: Garantien, Zertifizierungen, Reputation von H\u00e4ndlern, Leasing-R\u00fcckl\u00e4ufer mit bekannter Historie. Aber das Grundproblem bleibt bestehen und erkl\u00e4rt, warum Gebrauchtwagen einen erheblichen Preisabschlag gegen\u00fcber vergleichbaren Neuwagen haben .<\/a><\/p>\n\n\n\n

Signale und Screening: Wie man mit unvollst\u00e4ndiger Information umgeht<\/h2>\n\n\n\n

Wenn Information asymmetrisch ist, haben die besser informierten Spieler einen Anreiz, ihre Information glaubw\u00fcrdig zu signalisieren<\/strong>. Michael Spence zeigte, dass ein Signal nur dann glaubw\u00fcrdig ist, wenn es f\u00fcr den \u201eguten“ Typ weniger kostspielig ist als f\u00fcr den \u201eschlechten“. Ein Bildungsabschluss ist ein solches Signal: Wenn f\u00e4hige Menschen ihn leichter erwerben k\u00f6nnen als weniger f\u00e4hige, dann signalisiert der Abschluss F\u00e4higkeit \u2013 auch wenn er nichts zur Produktivit\u00e4t beitr\u00e4gt .<\/p>\n\n\n\n

Die andere Seite ist das Screening<\/strong>: Der schlechter informierte Spieler versucht, die Information durch die Gestaltung von Vertr\u00e4gen oder Mechanismen zu offenbaren<\/strong>. Eine Versicherung kann Selbstbeteiligungen anbieten: Wer eine hohe Selbstbeteiligung w\u00e4hlt, signalisiert, dass er sich f\u00fcr risikoarm h\u00e4lt. Wer eine niedrige w\u00e4hlt, offenbart ein h\u00f6heres Risiko \u2013 und zahlt eine h\u00f6here Pr\u00e4mie .<\/a><\/p>\n\n\n\n

Die Grenzen der Bayesschen Spieltheorie<\/h2>\n\n\n\n

Drei Einschr\u00e4nkungen verdienen Beachtung. Erstens:<\/strong> Die Common-Prior-Annahme ist stark. Sie setzt voraus, dass alle Spieler dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung \u00fcber die Typen haben. In der Realit\u00e4t haben Menschen unterschiedliche \u00dcberzeugungen, und diese \u00dcberzeugungen k\u00f6nnen selbst Gegenstand strategischer Manipulation sein. Zweitens:<\/strong> Die Berechnung Bayesscher Gleichgewichte ist oft komplex, besonders bei vielen Typen und unvollst\u00e4ndiger Information auf beiden Seiten. Drittens:<\/strong> Die Theorie sagt oft mehrere<\/strong> Gleichgewichte voraus, und die Auswahl unter ihnen ist nicht immer eindeutig \u2013 \u00e4hnlich wie beim Standard-Nash-Gleichgewicht, aber potenziell gravierender, weil die \u00dcberzeugungen (beliefs) selbst Teil des Gleichgewichts sind .<\/a><\/p>\n\n\n\n

Zusammenfassung und Ausblick<\/h2>\n\n\n\n

Teil 7 hat die Spieltheorie um die Dimension der unvollst\u00e4ndigen Information<\/strong> erweitert. Harsanyos Transformation macht aus einem Spiel, in dem die Spieler die Auszahlungen der anderen nicht kennen, ein Spiel, in dem die Natur zu Beginn einen Typ w\u00e4hlt und alle die Wahrscheinlichkeitsverteilung kennen. Das Bayessche Nash-Gleichgewicht verlangt, dass jeder Spieler seinen Erwartungsnutzen<\/strong> maximiert, gegeben seine \u00dcberzeugungen \u00fcber die Typen der anderen. Auktionen und das Lemons-Modell sind die wichtigsten Anwendungen; Signale und Screening sind die strategischen Antworten auf Informationsasymmetrie.<\/p>\n\n\n\n

Teil 8 wird die Serie abschlie\u00dfen: die evolution\u00e4re Spieltheorie<\/strong>. Sie lockert die Annahme vollst\u00e4ndiger Rationalit\u00e4t und fragt, welche Verhaltensmuster sich in einer Population durchsetzen, wenn die Akteure nicht kalkulieren, sondern einfach diejenigen sind, die \u00fcberleben. Das Taube-Falke-Spiel und die evolution\u00e4r stabile Strategie<\/strong> werden im Zentrum stehen.<\/p>\n\n\n\n

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Quellen<\/strong><\/p>\n\n\n\n