{"id":964,"date":"2026-03-04T10:09:18","date_gmt":"2026-03-04T09:09:18","guid":{"rendered":"https:\/\/iobseu-xejul.wordpress.com\/?p=964"},"modified":"2026-03-04T10:09:18","modified_gmt":"2026-03-04T09:09:18","slug":"gleichungen-losen-die-kunst-des-waagen-modells","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/technodidact.de\/en\/gleichungen-losen-die-kunst-des-waagen-modells\/","title":{"rendered":"Gleichungen l\u00f6sen \u2013 Die Kunst des Waagen-Modells"},"content":{"rendered":"<p class=\"wp-block-paragraph\">Gleichungen sind wie eine Waage, die im Gleichgewicht sein muss. Was du auf der einen Seite tust, musst du auch auf der anderen tun. So findest du heraus, was die unbekannte Zahl x ist.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Die Waage als Modell<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Stell dir eine Balkenwaage vor:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Links: 2 \u00c4pfel + 1 kg<\/li>\n\n\n\n<li>Rechts: 5 kg<\/li>\n\n\n\n<li>Die Waage ist im Gleichgewicht<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Als Gleichung: 2x + 1 = 5 (x steht f\u00fcr einen Apfel)<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Ziel:<\/strong>&nbsp;Herausfinden, wie schwer ein Apfel ist.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Die Grundregeln f\u00fcr Gleichungen<\/h3>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Du darfst auf beiden Seiten das Gleiche tun<\/strong>\u00a0\u2013 die Waage bleibt im Gleichgewicht<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Ziel ist es, x allein auf eine Seite zu bekommen<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Alles, was du tust, musst du auf beiden Seiten tun<\/strong><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Einfache Gleichungen l\u00f6sen \u2013 Schritt f\u00fcr Schritt<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel 1:<\/strong>&nbsp;x + 5 = 12<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Schritt<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Rechnung<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Erkl\u00e4rung<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1.<\/td><td>x + 5 = 12<\/td><td>Ausgangsgleichung<\/td><\/tr><tr><td>2.<\/td><td>x + 5 &#8211; 5 = 12 &#8211; 5<\/td><td>Auf beiden Seiten 5 abziehen<\/td><\/tr><tr><td>3.<\/td><td>x = 7<\/td><td>Fertig!<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Probe:<\/strong>&nbsp;7 + 5 = 12 \u2713<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel 2:<\/strong>&nbsp;3x = 15<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Schritt<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Rechnung<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Erkl\u00e4rung<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1.<\/td><td>3x = 15<\/td><td>Ausgangsgleichung<\/td><\/tr><tr><td>2.<\/td><td>3x \u00f7 3 = 15 \u00f7 3<\/td><td>Auf beiden Seiten durch 3 teilen<\/td><\/tr><tr><td>3.<\/td><td>x = 5<\/td><td>Fertig!<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Probe:<\/strong>&nbsp;3 \u00d7 5 = 15 \u2713<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel 3:<\/strong>&nbsp;2x + 3 = 11<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Schritt<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Rechnung<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Erkl\u00e4rung<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1.<\/td><td>2x + 3 = 11<\/td><td>Zuerst die +3 wegbekommen<\/td><\/tr><tr><td>2.<\/td><td>2x + 3 &#8211; 3 = 11 &#8211; 3<\/td><td>Auf beiden Seiten 3 abziehen<\/td><\/tr><tr><td>3.<\/td><td>2x = 8<\/td><td>Jetzt durch 2 teilen<\/td><\/tr><tr><td>4.<\/td><td>2x \u00f7 2 = 8 \u00f7 2<\/td><td>Auf beiden Seiten durch 2<\/td><\/tr><tr><td>5.<\/td><td>x = 4<\/td><td>Fertig!<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Probe:<\/strong>&nbsp;2 \u00d7 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \u2713<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Gleichungen mit Klammern<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel:<\/strong>&nbsp;3(x + 2) = 15<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Schritt<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Rechnung<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Erkl\u00e4rung<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1.<\/td><td>3(x + 2) = 15<\/td><td>Zuerst Klammer aufl\u00f6sen<\/td><\/tr><tr><td>2.<\/td><td>3x + 6 = 15<\/td><td>3 \u00d7 x und 3 \u00d7 2<\/td><\/tr><tr><td>3.<\/td><td>3x + 6 &#8211; 6 = 15 &#8211; 6<\/td><td>Auf beiden Seiten 6 abziehen<\/td><\/tr><tr><td>4.<\/td><td>3x = 9<\/td><td>Durch 3 teilen<\/td><\/tr><tr><td>5.<\/td><td>x = 3<\/td><td>Fertig!<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Probe:<\/strong>&nbsp;3(3 + 2) = 3 \u00d7 5 = 15 \u2713<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Gleichungen mit x auf beiden Seiten<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel:<\/strong>&nbsp;5x + 3 = 2x + 12<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Schritt<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Rechnung<\/th><th class=\"has-text-align-left\" data-align=\"left\">Erkl\u00e4rung<\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>1.<\/td><td>5x + 3 = 2x + 12<\/td><td>Alle x auf eine Seite bringen<\/td><\/tr><tr><td>2.<\/td><td>5x &#8211; 2x + 3 = 2x &#8211; 2x + 12<\/td><td>Auf beiden Seiten 2x abziehen<\/td><\/tr><tr><td>3.<\/td><td>3x + 3 = 12<\/td><td>Jetzt Zahlen auf die andere Seite<\/td><\/tr><tr><td>4.<\/td><td>3x + 3 &#8211; 3 = 12 &#8211; 3<\/td><td>Auf beiden Seiten 3 abziehen<\/td><\/tr><tr><td>5.<\/td><td>3x = 9<\/td><td>Durch 3 teilen<\/td><\/tr><tr><td>6.<\/td><td>x = 3<\/td><td>Fertig!<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Probe:<\/strong>&nbsp;5\u00d73 + 3 = 15 + 3 = 18 und 2\u00d73 + 12 = 6 + 12 = 18 \u2713<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Die geheimen Tricks<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Trick 1: Umkehraufgaben<\/strong><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Aus + wird &#8211; (wenn du es auf die andere Seite bringst)<\/li>\n\n\n\n<li>Aus &#8211; wird +<\/li>\n\n\n\n<li>Aus \u00d7 wird \u00f7<\/li>\n\n\n\n<li>Aus \u00f7 wird \u00d7<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Trick 2: Die Probe<\/strong><br>Setze dein Ergebnis immer in die urspr\u00fcngliche Gleichung ein. Stimmt beide Seiten \u00fcberein? Dann hast du richtig gerechnet!<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Trick 3: Bei Kommazahlen<\/strong><br>Wenn Br\u00fcche oder Kommazahlen vorkommen, kannst du die ganze Gleichung mit einer Zahl multiplizieren, um sie wegzubekommen.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Beispiel mit Br\u00fcchen:<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">text<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-preformatted\">x\/2 + 3 = 7  | \u00d7 2 (ganze Gleichung mal 2)\nx + 6 = 14    | -6\nx = 8<\/pre>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbungsaufgaben<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aufgabe 1:<\/strong>&nbsp;x &#8211; 7 = 15<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aufgabe 2:<\/strong>&nbsp;4x = 32<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aufgabe 3:<\/strong>&nbsp;3x + 5 = 20<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aufgabe 4:<\/strong>&nbsp;2(x &#8211; 3) = 12<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Aufgabe 5:<\/strong>&nbsp;7x &#8211; 4 = 3x + 16<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">L\u00f6sungen:<\/h3>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li>x &#8211; 7 = 15 | +7 \u2192 x = 22<\/li>\n\n\n\n<li>4x = 32 | \u00f74 \u2192 x = 8<\/li>\n\n\n\n<li>3x + 5 = 20 | -5 \u2192 3x = 15 | \u00f73 \u2192 x = 5<\/li>\n\n\n\n<li>2(x &#8211; 3) = 12 | \u00f72 \u2192 x &#8211; 3 = 6 | +3 \u2192 x = 9<\/li>\n\n\n\n<li>7x &#8211; 4 = 3x + 16 | -3x \u2192 4x &#8211; 4 = 16 | +4 \u2192 4x = 20 | \u00f74 \u2192 x = 5<\/li>\n<\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Gleichungen sind wie eine Waage, die im Gleichgewicht sein muss. 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