Die Geburt der Zeit aus Verschränkung – Der Page-Wootters-Mechanismus

Autor: DerSchneider

Einleitung

Die Wheeler-DeWitt-Gleichung, die wir im vorigen Artikel betrachtet haben, wirft ein fundamentaleres Problem auf, als sie löst. Sie beschreibt das Universum als einen statischen Quantenzustand – ohne jede Zeitvariable. Doch wir erleben die Zeit als etwas zutiefst Reales. Wie kann ein Universum, das auf seiner fundamentalsten Ebene zeitlos ist, den Eindruck von Vergänglichkeit und Bewegung erzeugen?

Im Jahr 1983 schlugen die Physiker Don Page (University of Alberta) und William Wootters (Williams College) eine ebenso elegante wie radikale Lösung vor. In ihrer Arbeit mit dem programmatischen Titel „Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables“ legten sie dar, dass die Zeit keine fundamentale Eigenschaft des Universums ist, sondern eine emergente Eigenschaft – etwas, das aus der Quantenverschränkung zwischen verschiedenen Subsystemen innerhalb des Universums entsteht.

Die Grundidee: Zeit als Beziehung

Page und Wootters gingen von einer einfachen, aber tiefgreifenden Beobachtung aus: In der Quantenmechanik ist der Zeitparameter in der Schrödinger-Gleichung keine beobachtbare Größe. Energie scheint daher einer Art „Superauswahlregel“ zu unterliegen, ähnlich wie elektrische Ladung. Das bedeutet, dass alle Observablen mit dem Hamilton-Operator kommutieren und damit stationär sein müssen. Es ist daher mit allen Beobachtungen vereinbar, anzunehmen, dass jedes abgeschlossene System wie das Universum in einem stationären Zustand ist.

Die Pointe des Page-Wootters-Mechanismus: Ein statischer, verschränkter Zustand des gesamten Universums kann von einem internen Beobachter als dynamisch und zeitlich fortschreitend wahrgenommen werden. Die Zeit ist demnach keine absolute Gegebenheit, sondern eine Beziehung zwischen zwei Systemen – einem „Uhren“-System und dem Rest des Universums.

In ihrem Modell führen Page und Wootters neben dem Hilbert-Raum für das eigentliche System ${\mathcal{H}}_S$HS​ einen zusätzlichen Hilbert-Raum für zeitliche Freiheitsgrade ${\mathcal{H}}_T$HT​ ein. Die Zustände der Uhr $\mathrm{\mid }t⟩$∣t⟩ leben in ${\mathcal{H}}_T$HT​, die Zustände des Systems $\mathrm{\mid }\psi (t)⟩$∣ψ(t)⟩ in ${\mathcal{H}}_S$HS​. Der Gesamtzustand $\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }⟩⟩$∣Ψ⟩⟩ lebt im Produktraum ${\mathcal{H}}_{tot}={\mathcal{H}}_T\otimes {\mathcal{H}}_S$Htot​=HT​⊗HS​.

Dieser Gesamtzustand unterliegt einer Zwangsbedingung – einer Art Hamilton’scher Nebenbedingung – die dafür sorgt, dass der Gesamtzustand des Universums stationär bleibt. Die Zeitabhängigkeit, die wir beobachten, ist nichts anderes als die Korrelation (Verschränkung) zwischen dem Quanten-Zeitgrad und dem Quanten-System.

Die mathematische Formulierung

Der Page-Wootters-Mechanismus lässt sich formal wie folgt beschreiben: Der Gesamtzustand $\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }⟩$∣Ψ⟩ ist eine Lösung der Gleichung$$\widehat{H}\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }⟩=0,\widehat{H}={\widehat{H}}_C\otimes \mathbb{1}+\mathbb{1}\otimes {\widehat{H}}_S$$H^∣Ψ⟩=0,H^=H^C​⊗1+1⊗H^S​

wobei ${\widehat{H}}_C$H^C​ der Hamilton-Operator der Uhr und ${\widehat{H}}_S$H^S​ der Hamilton-Operator des Systems ist. Der Gesamtzustand ist also ein Energie-Eigenzustand mit Energie null – er ist stationär.

Ein interner Beobachter, der den Zustand des Systems bedingt auf den Zustand der Uhr betrachtet, erhält den reduzierten Zustand$$\mathrm{\mid }\psi (t)⟩=⟨t\mathrm{\mid }\mathrm{\Psi }⟩$$∣ψ(t)⟩=⟨t∣Ψ⟩

Dieser Zustand gehorcht dann tatsächlich der gewöhnlichen Schrödinger-Gleichung. Der „Fluss“ der Zeit besteht für den internen Beobachter in der Korrelation zwischen dem Uhren-Freiheitsgrad und dem System. Ein externer Beobachter, der den gesamten verschränkten Zustand betrachtet, sieht hingegen keinerlei Zeitentwicklung.

Die Analogie zur Temperatur ist hilfreich: Ein einzelnes Teilchen hat keine Temperatur; Temperatur ist eine emergente Eigenschaft, die aus dem kollektiven Verhalten vieler Teilchen entsteht. Ebenso hat das Universum als Ganzes keine Zeit; Zeit ist eine emergente Eigenschaft, die aus der Verschränkung zwischen Subsystemen entsteht.

Die experimentelle Verifikation

Was den Page-Wootters-Mechanismus von einer bloß theoretischen Spekulation unterscheidet, ist seine experimentelle Überprüfbarkeit. Im Jahr 2013 führte ein Team um die Physikerin Ekaterina Moreva vom Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) in Turin ein bahnbrechendes Experiment durch, das in der Fachzeitschrift Physical Review A veröffentlicht wurde.

Die Forscher nutzten die Polarisationsverschränkung von zwei Photonen. Eines der Photonen diente als „Uhr“, das andere als „System“. Ein interner Beobachter, der mit dem Uhren-Photon korreliert war, sah eine zeitliche Entwicklung des Systems – ganz im Einklang mit der Schrödinger-Gleichung. Ein externer Beobachter, der nur die globalen Eigenschaften der beiden Photonen betrachtete, konnte hingegen nachweisen, dass der Gesamtzustand statisch war.

Moreva und ihre Kollegen schrieben dazu: „Wir zeigen, wie ein statischer, verschränkter Zustand von zwei Photonen von einem Beobachter als sich entwickelnd wahrgenommen werden kann, der eines der Photonen als Uhr verwendet, um die Zeitentwicklung des anderen Photons zu messen. Ein externer Beobachter kann jedoch zeigen, dass sich der globale verschränkte Zustand nicht entwickelt.“

Dieses Experiment war die erste Laborbestätigung für den Page-Wootters-Mechanismus und zeigte, dass Zeit tatsächlich eine emergente Eigenschaft aus Quantenverschränkung sein kann.

Seitdem wurde der Mechanismus weiter verfeinert und erweitert. Eine 2021 in Nature Communications veröffentlichte Arbeit zeigte, wie Zeit und klassische Bewegungsgleichungen aus Quantenverschränkung über den Page-Wootters-Mechanismus mit verallgemeinerten kohärenten Zuständen entstehen können. Im Jahr 2024 erschien in Physical Review A eine Arbeit über einen „magnetischen Zeitmesser für einen harmonischen Oszillator“, und 2026 wurde in Physics Letters A ein erweitertes Zwei-Qubit-Modell veröffentlicht, das den informationellen Zeitpfeil untersucht.

Die Implikationen: Zeit als Illusion?

Der Page-Wootters-Mechanismus ist eine der stärksten Stützen für die radikale These, dass Zeit eine Illusion sein könnte. Die Zeit, die uns so vertraut und manchmal quälend erscheint, könnte in Wirklichkeit eine emergente Eigenschaft sein – vergleichbar mit Temperatur oder Druck, die auf der Ebene einzelner Teilchen nicht existieren.

Carlo Rovelli, Professor für theoretische Physik an der Universität Aix-Marseille und Autor des Bestsellers Die Ordnung der Zeit, argumentiert seit Jahrzehnten in diese Richtung. Für Rovelli ist die Zeit, wie wir sie erleben, ein Merkmal unserer thermodynamischen Situation – unserer Position in einem Universum, das sich von niedriger zu hoher Entropie bewegt – und kein Merkmal der fundamentalen Struktur des Universums.

Dennoch bleibt der Page-Wootters-Mechanismus in der Fachwelt umstritten. Kritiker weisen darauf hin, dass die Hypothese schwer testbar ist und noch keine eindeutigen experimentellen Vorhersagen hervorgebracht hat, die über die bereits bekannten Phänomene der Quantenmechanik hinausgehen. Zudem setzt der Mechanismus eine willkürliche Unterteilung des Universums in „Uhr“ und „System“ voraus, die in der Realität nicht gegeben sein muss.

Das ungelöste Rätsel

Der Page-Wootters-Mechanismus löst das „Problem der Zeit“ nicht vollständig – er verschiebt es lediglich. Denn auch wenn die Zeit aus der Verschränkung zwischen Subsystemen entstehen mag, bleibt die Frage: Warum gibt es überhaupt Subsysteme? Und warum ist das Universum in einem Zustand, der solche Verschränkungen ermöglicht?

Der Mechanismus erklärt, wie Zeit aus einer zeitlosen Quantenbeschreibung entstehen kann. Er erklärt nicht, warum sie entstehen muss. Die Wheeler-DeWitt-Gleichung beschreibt das Universum als statisch – der Page-Wootters-Mechanismus zeigt, wie aus dieser Statik Dynamik erwachsen kann. Aber was den Übergang von der Möglichkeit zur Wirklichkeit erzwingt, bleibt unklar.

Dennoch ist der Page-Wootters-Mechanismus einer der vielversprechendsten Ansätze, um die Kluft zwischen der zeitlosen Quantengravitation und unserer alltäglichen Zeiterfahrung zu überbrücken. Er zeigt, dass die Zeit, die wir erleben, nicht in das Gewebe der Realität eingewoben sein muss – sie kann ein ausgeliehenes Geschenk der Quantenverschränkung sein, ein Phänomen, das nur für Systeme wie uns existiert, die Teil des Universums sind und es zugleich beobachten.

Quellen:

1. Page, D. N. & Wootters, W. K. (1983). „Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables“. Physical Review D, 27(12), 2885-2892.
2. Moreva, E., Brida, G., Gramegna, M., Giovannetti, V., Maccone, L. & Genovese, M. (2013). „Time from quantum entanglement: an experimental illustration“. Physical Review A. 
3. Giovannetti, V., Lloyd, S. & Maccone, L. (2015). „Quantum Time“. arXiv:1504.04215.
4. Foti, C., Coppo, A. et al. (2021). „Time and classical equations of motion from quantum entanglement via the Page and Wootters mechanism with generalized coherent states“. Nature Communications, 12, 1787.
5. Loc, N. P. D. (2022). „Time-System Entanglement and Special Relativity“. arXiv:2212.13348.