Der Mann, der den Kreis bändigte

Wie Zu Chongzhi vor 1500 Jahren die Zahl Pi auf die Spur kam

Prolog – Die Szene

Jiankang, China, im Herbst des Jahres 464. Die Stadt, die heute Nanjing heißt, ist die Hauptstadt der südlichen Song-Dynastie, ein Ort der Paläste und Gelehrtenhöfe. Doch in einem abgelegenen Arbeitszimmer, weit weg vom Hofzeremoniell, riecht es nicht nach Weihrauch, sondern nach Tusche und geschabtem Bambus. Ein Mann namens Zu Chongzhi sitzt auf dem Boden, vor ihm ausgebreitet eine Holzplatte, die als Rechentisch dient. In seiner Hand hält er keine Feder, sondern eine Handvoll dünner Stäbchen – Rechenstäbe aus Elfenbein und Holz. Er legt sie in Mustern aus, schiebt sie hin und her, ein leises Klacken, wenn einer den anderen berührt.

Draußen gehen die Laternen an, aber Zu Chongzhi bemerkt es nicht. Sein Blick ist starr auf den Kreis gerichtet, den er mit Tusche auf ein grobes Tuch gezeichnet hat. Ein perfekter Kreis. Aber was ihn interessiert, ist das Unsichtbare: die Linie, die ihn umspannt. Seit Monaten jagt er ihr nach, dieser einen Zahl. Seine Nachbarn, die Beamten von der Bezirksregierung, halten ihn längst für einen Sonderling. Warum sich die Augen nachts mit dem Rechnen verderben, wenn man doch auch am Tag die Akten pflegen könnte?

Zu Chongzhi ignoriert sie. Er ist nicht mehr in seiner Heimatstadt. Er ist in einer anderen Welt. Er ist im Polygon.

Der Mensch – Wer war das?

Um zu verstehen, warum dieser Mann Stunde um Stunde, Tag um Tag, Woche um Woche Rechenstäbchen legt, muss man seine Geschichte kennen. Zu Chongzhi wurde 429 in eine Welt geboren, die auf dem Sprung war. Seine Familie stammte ursprünglich aus dem Norden, aus dem heutigen Baoding in Hebei, doch die Wirren der Zeit hatten sie nach Süden getrieben, über den Jangtse, ins Reich der östlichen Jin-Dynastie . Es war eine Flucht vor Krieg, aber auch eine Reise ins Zentrum der Macht.

Sein Großvater, Zu Chang, war kein kleiner Beamter. Er trug den Titel eines „Großen Ministers für Palastbauten“ und war verantwortlich für die großen Konstruktionsprojekte des Kaiserreichs . Als Kind muss Zu Chongzhi an seiner Hand durch Hallen gegangen sein, die gerade erst aus dem Boden gestampft wurden, muss den Vermessern zugesehen haben, wie sie mit Seilen und Winkeln die Fundamente absteckten. Sein Vater, Zu Shuozhi, war ein angesehener Gelehrter, tief in den klassischen Schriften bewandert .

Technik und Theorie lagen hier in einer Hand. Der junge Zu wuchs in einer Umgebung auf, in der die Sterne nicht nur Gedichte, sondern auch Kalender lieferten, und in der ein Palast ohne Mathematik einstürzte. Der Hof erkannte sein Talent früh. Schon als Jugendlicher schickte man ihn in die kaiserliche Akademie, die „Hualin Xue Sheng“, wo er forschen sollte, fernab vom üblichen Beamtenweg . Er war ein Kind des Staates – aber ein Kind, das bald eigene Wege gehen würde.

Das Problem – Was war die Aufgabe?

Die Aufgabe, vor der Zu Chongzhi in dieser Nacht saß, war uralt. Sie ist so alt wie das Rad und so jung wie jeder Maschinenbau: Wie verhält sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser? Die Griechen nannten sie Pi. Die Chinesen kannten sie als „die Kreis-Zahl“. Über Jahrhunderte behalf man sich mit einer einfachen Regel: „Drei mal Durchmesser ist Umfang.“ Doch wer je ein Rad gebaut oder einen Töpferkreis ausgerichtet hat, weiß: Das stimmt nicht. Es fehlt etwas. Die Schnur ist immer ein Stück länger.

Jahrhunderte vor Zu hatte der chinesische Mathematiker Liu Hui das Problem erkannt. Er erfand eine Methode, die man sich wie das Schnitzen einer runden Schale aus einem eckigen Holzklotz vorstellen kann: Wenn man die Ecken eines Vielecks immer weiter abschrägt, kommt man dem Kreis immer näher. Er nannte es die „Methode des Kreisschneidens“. Mit einem 192-Eck erreichte er einen Wert von 3,14159 . Eine Meisterleistung.

Doch Liu Hui hatte nur die halbe Arbeit getan. Er hatte gezeigt, wie man sich dem Kreis annähert, aber er hatte die Grenze nicht ausgelotet. Wo hörte es auf? Wo war die Wahrheit? Das Problem war nicht nur mathematischer Natur. Es war ein Problem der Geduld. Denn die Rechnung war brutal. Jeder Schritt erforderte mehrere Quadratwurzeln, und jede Wurzel musste mit Rechenstäbchen auf mindestens neun oder zehn Dezimalstellen genau gezogen werden. Ein einziger Fehler in der ersten Nachkommastelle, und die ganze Mühe von Wochen war dahin.

Der Bau / Die Funktionsweise – Wie wurde es gemacht?

Hier beginnt das, was mich an Zu Chongzhi so fasziniert. Er dachte nicht wie ein Theoretiker. Er dachte wie ein Baumeister. Er nahm Liu Huis Polygon und trieb es weiter, immer weiter.

Stell dir vor: Du fängst mit einem Sechseck an, das in einen Kreis mit einem Durchmesser von exakt zwei Metern passt. Dann verdoppelst du die Seitenzahl: Zwölf, 24, 48, 96. Das ist der Punkt, an dem Liu Hui aufgehört hatte. Zu Chongzhi aber machte weiter: 192, 384, 768, 1536, 3072, 6144, 12288, 24576 .

Ich wiederhole: 24.576 Seiten.

Jedes Mal musste er aus der Seitenlänge des vorherigen Polygons die des nächsten berechnen. Dazu brauchte er den Satz des Pythagoras, mehrfach hintereinander, jedes Mal mit Zahlen, die nicht mehr handlich waren. Wir reden hier nicht von zwei mal drei. Wir reden von Wurzeln aus Zahlen, die wie folgt aussahen: √(2 – √(4 – a²)). Und das Ganze ohne Taschenrechner, ohne Papier, nur mit diesen kleinen Stäbchen, die auf einem Brett ausgelegt wurden.

Die Rechenstäbe waren ein Dezimalsystem. Jede Ziffer wurde durch eine Kombination von Stäbchen dargestellt. Für eine neunstellige Zahl brauchte man also neun Stellen auf dem Brett. Und für eine Wurzel aus einer solchen Zahl? Man musste schätzen, probieren, korrigieren, die Stäbchen neu legen – ein Akt purer Konzentration.

Die Überlieferung, die wir heute im Sui Shu, der offiziellen Geschichte der Sui-Dynastie, finden können, hält das Ergebnis in einer atemberaubenden Formulierung fest: „Mit einem Durchmesser von 10.000.000 als Einheit erhält man als überschüssigen Wert für den Umfang 31.415.927, als mangelhaften Wert 31.415.926“ .

Übersetzt: Er hatte Pi eingegrenzt auf einen Wert zwischen 3,1415926 und 3,1415927.

Das Herzstück – Die eine Idee

Aber Zu Chongzhi gab sich nicht mit der bloßen Zahl zufrieden. Er wusste, dass solche Monsterzahlen für den Alltag unbrauchbar waren. Der Ingenieur in ihm suchte nach einem handfesten Werkzeug. Und er fand es in zwei Brüchen.

Der eine war einfach, ein alter Bekannter: 22/7. Eine grobe, aber praktische Axt .
Der andere jedoch, das war sein Meisterstück: 355/113.

Ich möchte, dass du diesen Bruch jetzt genau ansiehst. 355 geteilt durch 113. Rechne es im Kopf: 113 mal 3 ist 339, bleiben 16, runter eine Null, 160 durch 113, das ist 1, Rest 47, runter die nächste Null, 470 durch 113, das ist 4, Rest 18… Es ergibt: 3,1415929… Es ist eine Annäherung an Pi, die bis auf die sechste Nachkommastelle genau ist.

Der japanische Mathematiker Yoshio Mikami, der Anfang des 20. Jahrhunderts die alten Schriften durchforstete, war fassungslos, als er das sah. Er schrieb: „22/7 war nichts anderes als der Pi-Wert, den der griechische Mathematiker Archimedes mehrere hundert Jahre früher erhalten hatte. Aber der Milü-Wert π = 355/113 konnte in keinem griechischen, indischen oder arabischen Manuskript gefunden werden – nicht bis 1585, als der niederländische Mathematiker Adriaan Anthoniszoon diesen Bruch wiederentdeckte. Die Chinesen besaßen diesen außergewöhnlichen Bruch mehr als ein Jahrtausend früher als Europa.“ .

Das ist das Herzstück. Nicht die Methode allein, sondern die Reduktion. Aus dem monströsen Polygon mit 24.576 Seiten destillierte Zu Chongzhi einen schlichten, eleganten Bruch, den jeder Rechner bis heute benutzen kann. In China heißt er bis heute „Zus Bruch“. Im Westen nannte man ihn lange „Antoniszoon-Zahl“, bis die Historiker den Fehler korrigierten.

Der Mensch (II) – Der gescheiterte Reformer

Doch Zu war kein Mann, der sich in der reinen Mathematik versteckte. Er war ein Kind seiner Zeit, und seine Zeit war der Kalender. Der Kaiser brauchte genaue Vorhersagen: Wann ist der erste Tag des Monats? Wann ist die Sonnenwende? Wann muss der Schaltmonat eingefügt werden, damit die Ernte nicht im falschen Mond steht? Das war nicht nur Wissenschaft, das war Herrschaftswissen. Ein falscher Kalender konnte Panik auslösen.

Um 462, nach jahrelangen Beobachtungen mit einer zwölf Fuß langen Sonnenuhr, die er selbst aufgestellt hatte, legte Zu Chongzhi dem Kaiser einen neuen Kalender vor: den „Daming-Kalender“ . Er war revolutionär. Zum ersten Mal in der chinesischen Geschichte berücksichtigte ein offizieller Kalender die Präzession, das langsame Taumeln der Erdachse, das die Position der Sterne über Jahrhunderte verschiebt . Er berechnete die Länge des Jahres mit 365,24281481 Tagen – eine Abweichung von nur etwa 50 Sekunden gegenüber dem heutigen Wert . Er verbesserte die Regel für die Schaltmonate von den alten 19 Jahren mit 7 Schaltmonaten auf 391 Jahre mit 144 Schaltmonaten – ein Sprung an Präzision, der das System endlich mit dem Himmel in Einklang brachte .

Sein Kollege Dai Faxing, ein konservativer Beamter, attackierte ihn scharf. In einer öffentlichen Debatte am Hof warf er Zu vor, die Methoden der Alten zu verraten. „Die Alten haben uns die Kunst der Astronomie überliefert. Wenn wir ihre Regeln ändern, ist das, als würde man die Räder eines Wagens falsch einbauen. Man kommt vom Weg ab!“, höhnte er.

Zu Chongzhi, der sonst so ruhige Rechner, konterte mit einem Satz, der mich an den Spirit meiner eigenen Werkstatt erinnert: „Ich verlasse mich nicht blind auf die Alten. Ich prüfe. Ich messe. Wenn die alten Regeln nicht mit dem Himmel übereinstimmen, dann sind sie falsch. Punkt.“

Er gewann die Debatte. Der Kaiser war beeindruckt. Doch dann geschah, was in der Politik oft passiert. Der Kaiser starb. Der neue Herrscher hatte keine Lust auf Neuerungen. Zus Kalender wurde in der Schublade vergessen .

Das Ende – Was wurde daraus?

Zu Chongzhi starb im Jahr 500. Ein genialer Kopf, der die Mathematik revolutionierte, der einen Kalender schuf, der besser war als alles, was es gab – und der nie in Kraft trat.

Aber Technikgeschichte ist selten ein einzelner Triumph. Oft ist sie ein Staffellauf.

Zehn Jahre nach Zus Tod, im Jahr 510, wagte sein Sohn, Zu Geng, einen neuen Anlauf. Er hatte die Aufzeichnungen seines Vaters gehütet, die Rechnungen verstanden, die Sterne beobachtet. Er trat vor den neuen Kaiser und legte ihm den Daming-Kalender erneut vor. Diesmal stimmte der Kaiser zu . Der Kalender, den ein toter Mann erschaffen hatte, wurde Gesetz. Er blieb bis zum Ende der Sui-Dynastie in Kraft.

Und der Sohn? Zu Geng vollendete auch das Werk des Vaters in der Mathematik. Er fand die Formel für das Volumen einer Kugel, die seinem Vater entgangen war, indem er das Prinzip entdeckte, das wir im Westen später nach Cavalieri benannten: „Wenn zwei Körper in der gleichen Höhe die gleiche Querschnittsfläche haben, haben sie das gleiche Volumen“ . Er baute auf den Schultern des Riesen.

Epilog – Was bleibt?

Wenn ich heute eine Leiterplatte entwerfe oder einen Motor wickle, benutze ich Pi. Es ist da, in jeder Spule, in jedem Kondensator, in jeder Frequenz. Aber ich denke selten daran, woher es kommt.

Zu Chongzhi hat mir vor 1500 Jahren gezeigt, dass Genie nicht im schnellen Geistesblitz liegt. Es liegt in der Beharrlichkeit. 24.576 Seiten eines Polygons. Ohne Computer. Ohne Teleskop. Nur mit Stäbchen, einem wachen Geist und einem Willen, der stärker ist als jeder Hofklatsch. Sein berühmter Bruch 355/113 ist nicht einfach eine Zahl. Er ist ein Denkmal für die Ausdauer.

Und sein gescheiterter Kalender? Er erinnert mich daran, dass Fortschritt keine gerade Linie ist. Manchmal muss man auf den richtigen Moment warten. Oder auf den richtigen Sohn, der das Erbe weiterträgt.

Als der japanische Gelehrte Mikami Anfang des 20. Jahrhunderts in den Archiven auf Zus Bruch stieß, schrieb er einen Satz, der mir nicht mehr aus dem Kopf geht. Ich zitiere ihn hier, so wie er in den alten Bänden der mathematischen Fachzeitschriften aus Leipzig von 1913 überliefert ist: „Wir sind deshalb nachdrücklich aufgefordert, den Wunsch zu äußern, dass dieser Bruch fortan nach Tsu Ch’ung-chih benannt werden sollte.“ .

Das ist er also. Zu Chongzhi. Der Mann, der den Kreis bändigte. Nicht mit Gewalt, sondern mit Geduld.